赋格和卡农中的“规律”，即是数学中的“同构”。同构是保存信息的变换。两个复杂结构可以相互映射，并且每一个结构的每一部分在另一个结构中都有一个相应的部分。
在这里，音乐与形式合而为一了。规律产生韵律，音乐即形式，形式即音乐。
“有序” 在巴赫的赋格中体现得淋漓尽致。但“有序”是终极追求吗？美与和谐来自有序吗？智能是将无序变为有序吗？
二、永恒的悖论，永恒的魅力
荷兰版画家艾舍尔的许多作品，都源于悖论、幻觉或双重意义，让人着迷。
瀑布
画廊
变形
提到悖论，本书的另一个主角哥德尔出场了。
悖论有一个共同的祸根，就是自指，或称“怪圈”。企图从逻辑学中导出所有的数学，而且一定不能有矛盾，这是很多数学家的理想。但是 1931 年哥德尔发表的论文揭示出，没有一个公理系统可以产生所有的数论真理，除非它是一个不一致的系统。
哥德尔不完全定理：数论的所有一致的公理化形式系统都包含有不可判定的命题。
也就是说：没有什么是完备的。一个人不能抓着自己的头发把自己提起来，上帝也不能制造上帝自己。
悖论是一种死循环，而循环的无限性又让人捉摸不透、欲罢不能。
悖论与禅宗
佛教禅宗的基本教条之一是：没有任何办法能刻划禅宗是什么。悖论是禅宗的一大特点。
词语把我们引向某些真理 （可能同时也引向某些虚假） —— 但肯定不能引向所有真理。如果依赖词语走向真理，就如同依赖一个不完全的形式系统而走向真理。无论一个形式系统多么强有力，都不可能给出所有真理。
- 数学家们的困窘在于：除了形式系统，还有什么可以依靠？
- 而禅宗信徒的困窘则是：除了词语，还有什么可以依靠？
禅宗采纳整体论，认为整个世界根本就不能被划分为一个个事物。划分世界就会误入歧途，就不能达到顿悟。顿悟状态意味着自我和宇宙之间的分界消解。这将是二元论的真正终结。
禅宗哲学似乎体现了这样一个观念：通向终极真理之路，会是充斥悖论的。
摒弃感知，摒弃逻辑、词语、二元化的思维。这就是禅宗的实质，主义的实质。这即是“无”方式——非智能，非机械，就是“无”。
禅宗并没有给出答案，而是明白最终没有答案
对有序的追寻，最终落脚到无序。探寻之旅越发的有意思了。
三、智能之谜
不同层次的知识以“组块化”的形式呈现。但是组块化模型可能有个很大的缺点：它通常不具有精确的预测力。一个组块化模型是定义了一个“空间”，并预期着行为会落入其中，而且描述了行为落在该空间的不同区域的概率。
真正造成混乱的是，同一个系统允许两种以上不同层次的描述，而这些描述在某些方面又是彼此相似的。我们进行自我认识时会遇到混乱，因为我们由许多层次构成，同时我们用重叠的语言在所有这些层次上描述我们自己。
意识到自己的思想，这难道不是意识的本质吗？当你意识到自己的思想时，难道不是直接在符号层次上读你的大脑吗？意识系统只是在符号层次上感觉到自己，对更低的层次，如信号层次，则毫无意识。
于是
人工智能的进展即语言的进展
大脑，心智和思维
大脑中大约有一百亿个神经元。每个神经元具有若干突触（输入端口）和一个轴突（输出通道）。输入和输出均为电化学流，即移动的离子。一个神经元每秒可“发射”千次决定——就是沿其轴突释放离子，这些离子最终将穿入一个或多个其他神经元的输入端口，致使它们作出同类决定—— 如果所有输入的总和超过了一个确定的阈值则发射；否则不发射。
关于智能一个可能的猜测是：存在着由许多神经元构成的大尺度结构，它们在一个较高的层次上处理概念。但不同概念并不对应一个固定的神经元群。
低层次的神经发射通讯，是如何导致高层次的符号激活通讯的？如果可以自足地解释高层次的符号激活通讯——建立一个不涉及低层神经事件的理论，那么智能就可能实现于不同于大脑的其他硬件上，而这是 AI 研究的基础中一个关键假设。那表明智能是一种可以从它所在的硬件中“抽取”出来的性质——换句话说，智能将是一种软件性质。
一个想法若充分经常地在一个人的大脑中重现，它就会逐渐地组块化而形成一个单独的概念。那些一次又一次被人们采纳的通道组成了知识。大脑状态本身不具有说明哪条线路将被采纳的信息。外界环境在决定路线的选择时扮演着极为重要的角色。
关于意识的一种解释：意识是系统的一种性质，每当系统中有服从触发模式的符号时，这种性质就会出现。
四、写在最后
几个月来，因为这本书弄得头脑发昏的好些夜晚，还让人记忆犹新。
在这一次关于有序与无序的探寻之旅中，我们遇到了许多 CP ：形式与规律，真理与悖论，思维与智能……都是容易让人着迷的话题 —— 当然，它们同时也是悖论，是世界在头脑中镜像的“二元”。
秩序生成美，亦或激发神经元对美这个抽象概念的集体涌动。但是秩序的终极，不可能是秩序，而恰恰是无序 —— 如果用禅宗的观点来看，应该是 “无”。
有无相生。只要有肉身硬件这个限制，美与意义也就有了需求，对周遭环境和诗与远方的认识，是探索谜题的动力。有一些谜题，如同悖论般无解，而其中包含的那些撩人的气味，也许就是旅途中最大的奖赏。
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