四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
二分优化思路：记录前两个数的平方和，枚举+二分查找(n - c*c-d*d)
注意 下标的控制 值得一提的该题类似于挑战程序设计竞赛一书中的抽签问题优化 有兴趣的可以了解一下
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int t = (int) Math.sqrt(n);
f1(n, t);//暴力枚举
//f2(n, t);//二分 + 枚举(四部分两两考虑)
}
private static void f2(int n, int t) {
int[] sum = new int [(t+1)*(t+1)];
for(int a = 0; a <= t; a++) {
for(int b = 0; b <= t; b++) {//前两个数的和统计起来
sum[a*(t+1) + b] = a*a + b*b;
}
}
for(int c = t; c >= 0; c--) {
for(int d = t; d >= 0; d--) {//小技巧
int index = Arrays.binarySearch(sum, n - c * c - d * d);
if(index >= 0) {
//System.out.println(index);
System.out.println((int)Math.sqrt(index - index%(t+1)) + " " +
index%(t+1) + " " + d +" " + c);
System.exit(0);
}
}
}
}
private static void f1(int n, int t) {
for(int a = 0; a <= t; a++) {
for(int b = 0; b <= t; b++) {
for(int c = 0; c <= t; c++) {
for(int d = t; d >= 0; d--) {
if(a*a + b*b + c*c + d*d == n) {
System.out.println(a + " " + b + " " + c + " " + d);
System.exit(0);
}
}
}
}
}
}
}
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