二分查找法

优缺点

二分查找又称折半查找。

1. 优点：比较次数少，查找速度快，平均性能好。
2. 缺点：要求待查表为有序表，且插入删除困难。

因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

举个例子

首先，假设表中元素是按升序排列，

1. 将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；
2. 否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，
   如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，
   否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功

算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，
取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；
如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,
如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度无非就是while循环的次数！

总共有n个元素，
渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数
由于你n/2^k取整后>=1
即令n/2^k=1
可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)

伪代码

下面提供一段二分查找实现的[伪代码]

int BinSearch(SeqList *R，int n,KeyType K)
{
    //在有序表R[0..n-1]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回-1
    int low=0,high=n-1,mid；//置当前查找区间上、下界的初值
    while(low<=high)
        {
            if(R[low].key==K)
                return low;
            if(R[high].key==k)
                return high;    //当前查找区间R[low..high]非空
            mid=low+((high-low)/2)；
            /*使用(low+high)/2会有整数溢出的问题
            （问题会出现在当low+high的结果大于表达式结果类型所能表示的最大值时，
                这样，产生溢出后再/2是不会产生正确结果的，而low+((high-low)/2)
                不存在这个问题*/
            if(R[mid].key==K)
                return mid；//查找成功返回
            if(R[mid].key<K)
                low=mid+1；//继续在R[mid+1..high]中查找
             else
                 high=mid-1;//继续在R[low..mid-1]中查找
        }
    if(low>high)
        return -1；//当low>high时表示所查找区间内没有结果，查找失败
}