高考题不解维纳斯风情

《黄金分割之比：数学之神圣美》，作者：加里·迈斯纳

2019年高考一数学题：

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 (√5-1) / 2（ (√5-1) / 2 ≈ 0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 (√5-1) / 2。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A. 165 cm，B. 175 cm，C. 185 cm，D. 190 cm（答案：B. 175 cm）

题意理解：某人身段各比例与女神维纳斯相同，满足黄金分割

1）头顶至肚脐的长度 x1，肚脐至足底的长度 x2，x1 / x2 ≈ 0.618

2）头顶至咽喉的长度 y1，咽喉至肚脐的长度y2，y1 / y2  ≈ 0.618

综合式1）式2），得：x1 / x2 = y1 / y2 ≈ 0.618

其实，平凡人达不到这个比例，古希腊人也没说“黄金”。定义来自欧几里德一段话：“A straight line is said to have been cut in extreme and mean ratio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the less.”（一直线被分割，以致原线段与长线段成黄金比例，长线段与短线段为该黄金之比）。原话中 extreme and mean ratio，至近代才译作“黄金比率”，似不及原文言简意赅

考题之所以难考生所难，因为维纳斯的黄金长度 y1 小于某人“头顶至脖子下端”的长度，即 y1 < 26 cm。由此推算：

某人“咽喉至肚脐的长度” y2 = y1 / 0.618 = 26 / 0.618 < 42 cm

某人”头顶至肚脐的长度” x1 = y1 + y2 < 68 cm

某人“肚脐至足底的长度” x2 = x1 /  0.618 < 110 cm

某人身高 h = x1 + x2 < 178 cm

此解排除选项C、D。又因为维纳斯的黄金长度 x2 大于某人腿长，即 x2 > 105 cm。因此算出：

某人”头顶至肚脐的长度” x1 = 0.618 · x2  > 65 cm

某人身高 h = x1 + x2 > 170 cm

此解排除选项A，只有B.175 > 170 cm。幸亏选择题，让考生赌一把，只是胜选率少于1 - 0.618

撑高跟鞋的维纳斯（插图）

西方古典美学认为，“黄金比例”源于神旨 (Divine)，极致美如天作。而“比率 0.618”则藏在斐波纳契数列 (Fibonacci sequence)， 转而华丽完成“黄金螺旋曲线”之绝美。哲人说“万物皆数”，习数学之审美，可窥窃其奥秘