1. 概述
比特币白皮书中使用了该理论去证明作恶者的攻击难度，但是阅读白皮书的过程中对相应的概率存有疑问，因此又阅读了一些赌徒破产问题的文章，对相应过程做了推导。
2. 问题和求解
2.1. 问题描述
一个赌徒有h枚金币，每次有概率a赢得一枚金币或者概率b输掉一枚金币，直到其所有的金币总数达到N或者0，则游戏结束，求赌徒最终赢得N枚金币的概率P(N|h)。
2.2. 问题求解
我们很容易确定P(N|N) = 1、P(N|0) = 0。同时有以下状态转移公式：
根据 a+b = 1 可得：
从而，我们继续推导可得：
由以上公式，以及P(N|0) = 0，可得：
将上述式子左右相加可得到：
由P(N|N) = 1，可得：
所以得：
当N趋于无穷大时，如果，有
，
，如果如果
，那么有P(N|h) = 0,综合可得：
所以：
- 当 a <= b 时，赌徒是无法赢得目标筹码数目的
- 当 a > b 时，a 相同时，赢钱目标越大，赌徒赢取的概率越大
但实际情况是，庄家的筹码往往多余赌徒，并且赌场上玩法一般是不公平的，所以一般都是a<b，从而赌徒赢钱就是一个美梦了。
从而，我们也可以得到，赌徒输了的概率为 1 - P(N|h)，所以，赌徒输了的概率为：
本文参考文章：
https://www.jianshu.com/p/7df33ae5fb56，https://blog.csdn.net/solotzg/article/details/48655355，https://www.mathpages.com/home/kmath084/kmath084.htm
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