为了练习函数与循环，我们来实现一个平方根函数：用牛顿法实现平方根函数。

计算机通常使用循环来计算 x 的平方根。从某个猜测的值 z 开始，我们可以根据 z² 与 x 的近似度来调整 z，产生一个更好的猜测：
z -= (z*z - x) / (2*z)

重复调整的过程，猜测的结果会越来越精确，得到的答案也会尽可能接近实际的平方根。

在提供的 func Sqrt 中实现它。无论输入是什么，对 z 的一个恰当的猜测为 1。 要开始，请重复计算 10 次并随之打印每次的 z 值。观察对于不同的值 x（1、2、3 ...）， 你得到的答案是如何逼近结果的，猜测提升的速度有多快。

提示：用类型转换或浮点数语法来声明并初始化一个浮点数值：

z := 1.0
z := float64(1)

然后，修改循环条件，使得当值停止改变（或改变非常小）的时候退出循环。观察迭代次数大于还是小于 10。 尝试改变 z 的初始猜测，如 x 或 x/2。你的函数结果与标准库中的 math.Sqrt 接近吗？

（注： 如果你对该算法的细节感兴趣，上面的 z² − x 是 z² 到它所要到达的值（即 x）的距离， 除以的 2z 为 z² 的导数，我们通过 z² 的变化速度来改变 z 的调整量。 这种通用方法叫做牛顿法。 它对很多函数，特别是平方根而言非常有效。）

解答：

循环十次

package main

import (
    "fmt"
)

func Sqrt(x float64) float64 {
    z := 1.0
    for i := 1; i <= 10; i++ {
        z -= (z*z - x) / (2 * z)
        fmt.Printf("i=%d, z=%f\n", i, z)
    }
    return z
}

func main() {
    fmt.Println(Sqrt(2))
}

输出：

i=1, z=1.500000
i=2, z=1.416667
i=3, z=1.414216
i=4, z=1.414214
i=5, z=1.414214
i=6, z=1.414214
i=7, z=1.414214
i=8, z=1.414214
i=9, z=1.414214
i=10, z=1.414214
1.414213562373095

指定精度

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func Sqrt(x float64) float64 {
    z := 1.0
    i := 1
    for math.Abs(z*z-x) > 1e-11 {
        z -= (z*z - x) / (2 * z)
        fmt.Printf("i=%d, z=%f\n", i, z)
        i++
    }
    return z
}

func main() {
    fmt.Println(Sqrt(2))
    fmt.Println(math.Sqrt(2))
}

输出：

i=1, z=1.500000
i=2, z=1.416667
i=3, z=1.414216
i=4, z=1.414214
1.4142135623746899
1.4142135623730951