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平滑空间滤波器

一、 平滑线性滤波器（均值滤波器）

输出：包含在滤波器模板邻域内的像素的简单平均值，归入低通滤波器，降低了图像灰度的“尖锐”变化，能够去除图像中的不相关细节（不相关：与滤波器模块尺寸相比较小的像素区域）。能够应用于降低噪声，但会引起边缘模糊的负面效应。
盒状滤波器：所有系数都相等的空间均值滤波器。

盒状滤波器例子

1/9	1/9	1/9
1/9	1/9	1/9
1/9	1/9	1/9

均值滤波器：随中心点距离的增加而减小系数值的加权

均值滤波器例子

1*1/16	2*1/16	1*1/16
2*1/16	4*1/16	2*1/16
1*1/16	2*1/16	1*1/16

滤波器大小的影响

滤波器大小的影响

如上图，m越大，图象越模糊。其中e、f图像为极端情况，常用于去除图像中一些较小的物体。f图中，三个小方框、两个小圆圈以及大部分噪声矩形区域已融入到背景中。f图中，出现了明显的黑色边界，是因为用0填充了原图像的边界，经过滤波后再去除填充区域后，出现黑框。

应用：均值滤波处理+阈值处理→留下较大斑点的图

平滑滤波器应用：528*485原图、原图15*15滤波器处理、中图阈值处理

二、 统计排序（非线性）滤波器

以滤波器包围的图像区域中包含的像素的排序为基础，使用统计排序结果决定的值代替中心像素的值

中值滤波器：一种统计排序滤波器，采用像素邻域灰度的中值代替该像素值，比相同尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度低。对处理椒盐噪声（脉冲噪声，以黑白点的形式叠加在图像上）很有效，使拥有不同灰度的点看起来更接近相邻点

其他统计排序滤波器：最大值滤波器（搜寻一幅图像中的最亮点）、最小值滤波器

椒盐噪声原图、原图3*3均值滤波器处理、原图3*3中值滤波器处理

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锐化空间滤波器

主要目的：突出灰度的过度部分。应用于电子印刷、医学成像等

一、 基础

微分
一阶微分：∂f/∂x = f(x+1) - f(x)
二阶微分：∂²f/∂x²=f(x+1)+f(x-1)-2f(x)=f(x+1)-f(x)-[f(x)-f(x-1)]

恒定灰度、斜坡、台阶、零交叉

图像边缘在灰度上常常类似斜坡过度，导致图像的一阶微分产生较粗的边缘；二阶微分产生由零分开的一个像素宽的双边缘。因此二阶微分在增强细节方面比一阶微分好

二、 拉普拉斯算子——使用二阶微分进行图像锐化

各向同性滤波器：将原图像旋转后进行滤波处理给出的结果与先对图像滤波然后旋转的结果相同

拉普拉斯算子：最简单的各向同性微分算子
一个二维图像f(x,y)的拉普拉斯算子定义：
▽²f = ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y²
=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)

拉普拉斯算子的滤波器实现

0	1	0
1	-4	1
0	1	0

带有对角项的扩展

1	1	1
1	-8	1
1	1	1

使用拉普拉斯滤波后的图像与其他图像合并要注意符号差别

0	-1	0
-1	4	-1
0	-1	0

拉普拉斯算子应用强调图像灰度突变，不强调灰度级缓慢变化的区域，将产生把浅灰色边线和突变点叠加到暗色背景中的图像
将原图像和拉普拉斯图像叠加，可以复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果
如果使用中心系数为负的滤波器，必须将原图像减去变换后的图像得到锐化结果

g(x,y) = f(x,y) + c[▽²f(x,y)]

拉普拉斯图像的标定：拉普拉斯图像中有正值和负值，负值在显示时都修建为0，典型的标定：对最小值加一个新的代替0的最小值，将结果标定到整个灰度范围

三、 非锐化掩蔽和高提升滤波

非锐化掩蔽：从原图像中减去一幅非锐化（平滑过的）的版本

模糊原图像f_→从原图像中减去模糊图像(产生的插值图像成为模板)g_mask→将模板加到原图像g

g_mask(x,y) = f(x,y) - f_(x,y)
g(x,y) = f(x,y) + k * g_mask(x,y)

k = 1，得到定义的非锐化掩蔽
k ＞1，处理称为高提升滤波
k ＜1，不强调非锐化模板贡献

强调信号出现灰度斜率变化的点，如果原图像中有任何零值或k过大，最终结果可能出现负灰度，导致边缘周围有暗的晕轮

四、 使用一阶微分进行图像锐化——梯度

梯度定义：二维列向量
▽f ≡ grad(f) ≡ =

▽f的幅度值：M(x,y) = mag(▽f) =
是梯度向量方向变化率在(x,y)处的值，非线性算子，梯度向量非各向同性，但幅度是旋转不变的。M(x,y)通常称为梯度图像（含义清楚时，简称为梯度）

有时用绝对值近似平方和平方根：M(x,y)≈||+||
保留了灰度的相对变化，但失去各向同性（90°保持）

Robel交叉梯度算子

M(x,y) ≈

Robel交叉梯度算子

对线性操作后再求M(X,Y)

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混合空间增强法

拉普拉斯操作在增强细节方面最好，但是会导致比梯度操作更多的噪声。梯度变换在灰度变化的区域（斜坡或台阶）的平均响应要比拉普拉斯更强烈，对噪声和小细节的相应比拉普拉斯弱，并且可以通过均值滤波器对其进行平滑处理进一步降低。思路是对梯度图像进行平滑处理并用拉普拉斯图像与它相乘，这种情况可将平滑后的梯度图像看成一个模板图像，乘积保留灰度变化强烈区域的细节，同时降低灰度变化相对平坦区域的噪声，将拉普拉斯和梯度操作优点相结合。