【思考之四的摘抄】
华罗庚先生的“治学经验”：由薄到厚是学习、接受的过程，由厚到薄是消化、提炼的过程……经过“由薄到厚、由厚到薄”的过程，对所学的东西做到懂，彻底懂，经过消化的懂，我们的基础就算是真正打好了。
教师关注：应当特别关注“学生的数学思维”和“公平的学习环境”。
从观察中学到什么取决于关注到了什么
教师应当关注“学生思维的细节”，而不是局限于“将学生思维评估为正确或错误”；教师应由单纯的“注意”过渡到“解释”和“决策”。
（郑老师在此总结了教师关注的三要素，但我梳理了一下，觉得他说的三要素，在本文中提炼有些不明晰，我很担心自己的理解有误。我暂时的理解为：“学生的数学思维”和“公平的学习环境”，由单纯的“注意”过渡到“解释”和“决策”）
课堂讨论是教师关注的重要方面，教师要关注“问题引领”：教师应为学生学习提供脚手架，即给学生学习提供必要的帮助和支持。，包括应给学生有更多时间进行思考，包括通过积极的交流与互动实现认识的不断发展和深化。
应对“整体性教学”和“结构化教学”予以特别的重视。应通过分清主次，突出重点，以主带次与适当的整合和提升真正做好减负增效。
重视由细节向整体性认识的过渡，还应十分重视教学的深度：1.很好地实现教育的三维目标，即在帮助学生较好地掌握双基，帮助他们初步地学会数学思维，并注重相关情感、态度与价值观的培养；2.应当超出狭隘的“数学视角”，从更广泛的角度认识数学教育的基本功能，即数学教学应当超越具体知识和技能深入到思维的层面，由具体知识和技能深入到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略与思维品质的提升，并应努力帮助学生学会学习，从而真正成为学习的主人。
数学深度学习的几个具有特殊的重要性：联系的观点与思维的深刻性，变化的思想与思维的灵活性，长时间的思考与总结、反思和再认识，我们应努力帮助学生“学会学习”和“学会合作”。
数学深度学习：以深刻的思想启迪学生，包括用深度教学很好地落实数学核心素养的培养。
【数学核心实践】
核心实践应与学科内容及该学科下学生的思维有很强的关联。核心实践应是教学中经常发生的实践，并具有易学、易用的特点，特别是应是新手教师可以实际掌握的实践，能够让新手教师更多 了解学生和教学的实践。“我们建议用一种实用主义的视角看待高影响力的实践：“哪些实践--在什么样的尺度下--有可能给予我们更大的动力促进针对特定受众的教和学？”
首要目标并不是达成对核心实践的共识，而是核心实践的想法能够成为改进该领域的工具。
我们应当更加重视如何能以相关研究为背景积极地从事教学实践与教学研究，包括通过“在教学实践中学习，从教学实践中学习，为教学实践而学习”更好地实现自己的专业成长。
坚持核心实践的关联性本质。即强调核心实践的各个具体内涵或数学教学各个关键的同时，防止“把一个复杂系统在错误的部位进行分解”，从而摧毁了整体的完整性。
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