带通采样定理

一、采样定理？

芯片只能处理数字信号，而现实生活中的很多信号是模拟信号，因此需要将模拟信号转换为数字信号。在转换过程中需要三个步骤：采样、量化、编码。

采样：又称为抽样或取样，把时间连续的信号转换为时间不连续的脉冲。该脉冲信号称为采样信号，采样信号在时间轴上是离散的，但在幅度（y轴）上仍是连续的。把采样信号变为在时间上离散，在幅度上也离散的过程叫作量化。

量化：是一个数值分层过程，即四舍五入过程。

编码：是将量化后的数字信号的幅值，变换成一组组对应的二进制数组。

第一步的采样最为关键，关系到模数转换，再到数模转换。经过几次变换，传输的信号还要保持不变，这样的通信才算完整可靠。

采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。 其采样频率能捕获连续时间信号的所有信息。

1.低通采样定理（奈奎斯特采样）

低通采样定理（奈奎斯特采样）是要求大于信号的最高上限频率的两倍

提示：此采样定理是万能的，理论上可利用此定理对带通信号采样。

2.带通采样定理

带通信号的采样频率在某时，小于低通采样频率也能无失真恢复原信号

二、频谱混叠

对一个连续时域信号，采样后变为时域离散但幅值连续的采样信号。根据傅里叶理论，连续非周期信号对应的频域曲线是非周期连续的波形，而离散非周期信号对应的频域曲线是周期连续的波形。

所以采样本质就是对原信号进行周期性的频谱搬移。故采样频率没选好，就会使周期性频谱搬移过程中造成频谱混叠，既然频谱和原信号的频谱对不上了，故就无法无失真恢复原信号了，总之，频域波形不出现重叠是无失真传输的重要保障。

四、带通采样的限制条件

只允许在其中一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带同时存在信号，否则将会引起信号混叠。