图的基本概念

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图的定义

图是由结点的有穷集合V和边的集合E组成。其中，为了与树形结构加以区别，在图结构中常常将结点称为顶点，边是顶点的有序偶对，若两个顶点之间存在一条边，就表示这两个顶点具有相邻关系，通常记为，G=(V,E)。

图的分类

按照边图可以分为两种：一种就是有向图，一种是无向图。

有向图

有向图G1

上面的图G1是有向图。和无向图不同，有向图的所有的边都是有方向的！ G2=(V1,{E1})。其中，

1. V1={A,C,B,F,D,E}。 V2表示由"A,B,C,D,E,F"几个顶点组成的集合。
2. E1={<A,B>,<A,C>,<A,D>,<C,D>,<C,E>,<C,F>,<D,C>,<E,D>}。 E1是由矢量<A,B>,矢量<A,C>...等等组成的集合。其中，矢量<A,B)表示由"顶点A"指向"顶点B"的有向边。

无向图

无向图G2

上面的图G2是无向图，无向图的所有的边都是不区分方向的。G0=(V1,{E1})。其中，

1. V1={A,B,C,D,E,F}。 V1表示由"A,B,C,D,E,F"几个顶点组成的集合。
2. E1={(A,C),(A,D),(B,C),(D,E),(E,F)}。 E1是由边(A,C),边(A,D)...等等组成的集合。其中，(A,C)表示由顶点A和顶点C连接成的边。

邻接点

一条边上的两个顶点叫做邻接点。
例如，上面无向图G2中的顶点A和顶点C就是邻接点。
在有向图中，除了邻接点之外；还有"入边"和"出边"的概念。
顶点的入边，是指以该顶点为终点的边。而顶点的出边，则是指以该顶点为起点的边。
例如，上面有向图G1中的A和C是邻接点；<A,C>是A的出边，还是C的入边。

度

在无向图中，某个顶点的度是邻接到该顶点的边(或弧)的数目。
例如，上面无向图G2中顶点A的度是2。
在有向图中，度还有"入度"和"出度"之分。
某个顶点的入度，是指以该顶点为终点的边的数目。而顶点的出度，则是指以该顶点为起点的边的数目。
顶点的度=入度+出度。
例如，上面有向图G1中，顶点C的入度是2，出度是3；顶点B的度=2+3=5。

路径和回路

路径：如果顶点(Vm)到顶点(Vn)之间存在一个顶点序列。则表示Vm到Vn是一条路径。
路径长度：路径中"边的数量"。
简单路径：若一条路径上顶点不重复出现，则是简单路径。
回路：若路径的第一个顶点和最后一个顶点相同，则是回路。
简单回路：第一个顶点和最后一个顶点相同，其它各顶点都不重复的回路则是简单回路。

连通图和连通分量

连通图：对无向图而言，任意两个顶点之间都存在一条无向路径，则称该无向图为连通图。 对有向图而言，若图中任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称该有向图为强连通图。
连通分量：非连通图中的各个连通子图称为该图的连通分量。

权

带权图

存储结构

图的存储结构，常用的是"邻接矩阵"和"邻接表"。

邻接矩阵

arc[i][j]=(i->j有连接？) ？1:0;//如果代权就是权值

左无向图邻接矩阵、右有向图邻接矩阵：

左：无向图 右：有向图

1、邻接矩阵是正矩阵，即横纵维数相等。
2、矩阵的每一行或一列代表一个顶点，行与列的交点对应这两个顶点的边。
3、矩阵的点代表边的属性，1代表有边，0代表无边，所以矩阵的对角线都是0，因为对角线上对应的横纵轴代表相同的顶点，边没有意义。
4、如果是无向图，那么矩阵是对称矩阵；如果是有向图则不一定。
5、如果是有权图，矩阵点数值可以是权值。
6、邻接矩阵表示图的关系非常清晰，但消耗空间较大。

邻接表是以一组链表来表示顶点间关系，有以下特点:
它省下了为0的部分
有向图邻接表：

有向图邻接表

无向图邻接表：

无向图邻接表

1、邻接表示一个有但链表组成的数组
2、图中的每一个顶点都有一个链，数组的大小等于图中顶点的个数。
3、无向图的链的第一个元素是本顶点，后继分别连接着和这个顶点相连的顶点；有向图的链第一个顶点是本顶点，后继是以本顶点为起点的边的终点。
4、如果是有权图，可以在节点元素中设置权值属性
5、邻接链表关系表示不如邻接矩阵清晰，数据结构相对复杂，但节省空间。

图的遍历将在下一篇讲解