是双生子佯谬还是双生子悖论？

01

通俗解释相对论的例子当数双生子佯谬最为有名，也有人称之为双生子悖论。我们来做一个思想实验：有一对双生子打了个赌，其中一位驾驶着宇宙飞船以接近光速的速度去做星际旅行，当这位星际旅行者远航归来与他的孪生兄弟重逢时，看看他是否比他的孪生兄弟年轻，以验证狭义相对论的时间相对性效应 --- 通俗的说法就是：运动的时钟变慢。

那么这个思想实验会得出佯谬还是悖论呢？

双生子问题其实并不会遇到逻辑上的困难，这对孪生兄弟可以比较从他们分别的那一刻开始到重逢的这一刻结束各自流逝掉的时间，因为他们共同拥有这两个珍贵的时刻。这样说不违反“同时性”的相对性原则 --- 根据狭义相对论，不同的参照系没有一个共同的“此时此刻”，在思念的日子里，这对孪生兄弟不能各自遥想与对方“共此时”，但是在分别和重逢这两个时刻，他们处于同一个参照系之中。

所以这对孪生兄弟只要在重逢的那一刻拿出各自的时钟或日历来比较一下，就可以知道谁的时间过的慢，从而确切判断是不是远航归来的兄弟比留在家里的兄弟年轻，如果不能仅仅从双方外貌的变化看出来的话。这个判断结论双方都会认可，不会有争论。

这样看来，双生子问题不可能是悖论。

之所以有人称之为双生子悖论，是因为根据狭义相对论的 “时间膨胀”效应或“钟慢”效应，做匀速相对运动的两个参照系或惯性系上的观察者，互相看着对方的时钟走的慢，双方处于完全对等的地位或双方之间是完全对称的关系，任何一方都有相等的权利认为自己相对于对方是静止的，宣称是对方相对于自己在运动。假设星际旅行者驾驶着飞船相对于地球以匀速启航又以匀速返航 --- 飞船起飞和降落过程中加速和减速的时间忽略不计的话，星际旅行者和他留在地球上的孪生兄弟都会认为是对方的时间过的慢，他们都会坚持说待到重逢时，自己老了很多，而对方还会是当初那个少年的模样。

所以双方从各自的立场观察得出的结论都是对的，不可能也不需要有一个裁判来做出客观公正的裁决。

这样说来，这个思想实验得出的结论又是逻辑上的自相矛盾或逻辑悖论。

但是细细想来，上述推论过程忽略了星际旅行者和他的飞船到达星际目的地后转变航向的过程，星际旅行者不是全程都处于同一个惯性系之中，而是在往返两个半程旅程中相对于他的孪生兄弟分别处于两个不同的惯性系之中。

如果星际旅行者不改变航向相对于地球一直做匀速飞行，那么这对双生子之间的对称就不会被打破，他们都认为是对方的时钟走的慢。但是他们之间的这种对称关系，因为星际旅行者在飞船转向的过程中切换了惯性系而被打破了。

这样双生子问题就涉及了三个惯性系，因而不能简单套用单纯两个惯性系之间的时间相对性原则。

或许有人会认为，星际旅行者依然有相等的权利认为自己相对于对方始终处于静止状态，宣称是对方转换了运动方向切换了惯性系，所以双生子之间的对称并没有被打破。

那么，双方之间的对称是否由于星际旅行者转变航向而被打破，双方能否就此达成一致，就成了解决双生子悖论的关键。

搞清楚这个问题其实并不困难，星际旅行者和他的飞船在转变航向的过程中需要经历加速度的过程，在这个过程中星际旅行者所在的惯性系已经变成了非惯性系。所以说双方的对称状态在星际旅行者经历加速度的过程中被打破了。

或许还会有人辩驳说，星际旅行者依然可以认为是对方经历了加速度的过程，而自己相对于对方还是始终处于静止的状态，双方的对称状态还是没有被打破。

但是有一个不容忽视和争辩的事实：星际旅行者在飞船转向的过程中感受到了飞船对他施加的作用力。

飞船转向时要经历减速和加速两个过程，在这两个过程中星际旅行者会感受到飞船对他施加的后向推力和前向推力，就像我们乘坐飞机的经验：飞机在跑道上减速滑行和加速滑行时，我们会感受到座椅安全带的后向推力和座椅后背的前向推力。

如果星际旅行者认为自己在这个过程中处于静止的状态，他必须承认有一个与飞船作用力方向相反的引力场在平衡飞船对他的作用力，他必须承认他感受到了这个引力场的作用 --- 这正是加速度与引力场的等效性。而留在地球上的孪生兄弟是无论如何都感受不到这个加速度过程或等效引力场的作用的 --- 这里指的当然不是地球引力场的作用，实际上，在双生子问题中地球引力场的时间膨胀效应是可以忽略不计的。

所以，加入了外力的因素作为考量，双方就不能说他们自始至终都处于对称的运动状态，双方都会同意只有星际旅行者经历了加速度的过程，完成了惯性系的切换，而正是这个过程打破了他们之间的对称。

那么，双生子问题就不会是悖论。

爱因斯坦在1905年发表的那篇著名的狭义相对论的论文中提出了双生子问题，在1911年针对双生子悖论做出了回应和澄清，明确指出双生子悖论是基于双生子处于对称和可互换的位置这样的假设，而这样的假设是不成立的。星际旅行归来的孪生子回到家中会发现他的兄弟要比他老很多。

双生子思想实验：远航归来的孪生兄弟比留在地球上的孪生兄弟年轻

02

既然双方达成了共识，承认星际旅行归来的兄弟要比留在地球上的兄弟年轻，那么双生子之间的年龄差距该怎样计算呢？

计算年龄差距有不同的方法或思路，其中最简单的方法就是从留在地球上的孪生兄弟的惯性系看双方的时钟所记录的时间，或者说以留在地球上的孪生兄弟作为观察者，来计算从分别到重逢双方各自流逝掉的时间。这个方法的优点是简单明了，只需要用狭义相对论时间膨胀效应的计算方法即可算出双方的年龄差距，不需要加入广义相对论的时间相对性效应。

伽莫夫在其著名的《从一到无穷大》中提到了一个星际旅行的例子，假设你乘坐着飞船以近乎光速的速度去往距离地球近9光年的天狼星的某一颗行星，当天中午你就抵达了天狼星系，你还来得及当天赶回来吃晚饭。而在你的亲人看来，你往返一趟已经过了18年，对你的亲人来说这漫长的18年等待在你看来只不过是几个小时的光景。

我们修改一下这个例子，飞船的速度没有必要那么快，让飞船多飞一会儿，问题或许会看得更清楚一些。我们假设星际旅行者驾驶着飞船，以86.6%光速的速度驶向这颗夜空中最亮的星 --- 为了使问题简化，这里略去了飞船加速的过程，那么在他留在地球上的孪生兄弟看来，星际旅行者往返一趟大约需要20年，这个时间就是留在地球上的孪生兄弟的时钟所记录的兄弟分离的时间。

根据洛伦兹变换，我们可以计算出，在留在地球上的孪生兄弟看来，星际旅行者的时钟要比自己的时钟慢了一倍，自己的时钟走过了20年，而星际旅行者的时钟只走过了10年，那么星际旅行者的时钟记录的旅行时间就是10年。

所以当兄弟重逢时，各自拿出自己的时钟来比较一下，就可以知道他们之间已经有了大约10年的年龄差距。

你或许会疑惑，这样来计算双生子年龄差距，只是从一个方面来考虑问题，而忽略了另外一个方面：在星际旅行者看来双方的时钟各自走过了多少时间呢？

是的，你已经看出逻辑破绽了，这种计算思路虽然简单明了，但是却忽视了星际旅行者作为观察者的立场，双方的观察必须一致。

那我们再从星际旅行者的立场或惯性系来看看双方的时钟记录。根据狭义相对论的“尺缩”效应，从地球上看来往返18光年的星际旅程，在相对于地球和天狼星做高速运动的星际旅行者看来收缩变短了，通过洛伦兹变换可以计算出，在星际旅行者看来，他往返只飞行了9光年的旅程，这样星际旅行者的时钟记录也是大约10年，与他的孪生兄弟的观察结果完全一致。所以在星际旅行者的时钟记录问题上双方不会产生分歧。

那么剩下的问题就是，在星际旅行者看来，他的孪生兄弟的时钟走过了多少时间？双方在这个问题上是否也能达成一致？

在往返两个半程旅程中，星际旅行者同样可以认为他自己处于静止状态，是他的孪生兄弟在以86.6%光速的速度在向相反方向做匀速运动，通过洛伦兹变换可以算出，在星际旅行者看来，他的孪生兄弟的时钟比他自己的时钟慢了一倍，在往返两个半程旅程中他的孪生兄弟的时钟各走过了约2.5年的时间，加在一起大约是5年，与他的孪生兄弟在自己的惯性系记录的时间相差了整整15年！

那么双生子问题在这里似乎遇到了逻辑上的困难。不过前文已经分析过，星际旅行者转向切换惯性系的过程打破了双方之间的对称关系，所以要解决时钟记录的一致性问题，必须将这个过程加以考察。

事实上，在星际旅行者看来，正是在他转向切换惯性系的过程中，他的孪生兄弟的时钟记录跳跃了15年的时间，这个时间跳变可以用四维时空坐标中双生子轨迹图清楚表示出来，星际旅行者切换惯性系导致双生子四维时空轨迹图中“同时线”的切换 --- 星际旅行者观察的“同时线”，在星际旅行者看来，“同时线”切换相当于他的孪生兄弟的时钟记录跳跃了15年的时间，所以加上这个时钟记录跳变，他的孪生兄弟的时钟记录的总时间也是大约20年，这样就与他的孪生兄弟在自己的惯性系中记录的时间完全一致了。

闵可夫斯基空间双生子世界线：同时线在时间轴上的跨度就是星际旅行者转向过程中他的孪生兄弟的时钟记录跳跃的时间

那么为什么在这个过程中会发生这个时间跳变？这个问题只能求助于广义相对论了。星际旅行者在转向时经历了加速度的过程，在星际旅行者看来，在这个过程中产生了一个等效的引力场，充满了宇宙、无处不在，在这个引力场的作用下，地球和其它宇宙星体在向他做加速运动。

根据广义相对论的“引力时间膨胀”效应，引力场会影响时间流逝速度，引力场强度越大，时钟的速度越慢，时钟速度的差异取决于时钟在引力场方向上的空间距离。所以在星际旅行者看来，正是在这个等效引力场作用下，由于他和地球之间遥远的星际距离，他的孪生兄弟的时钟指针在这个过程中着了魔法般飞速转动，快速转完了15年的时间。

当然，留在地球上的孪生兄弟不会认为有这样一个等效引力场，使他的时钟在星际旅行者转向过程中突然加快了速度，但是并不妨碍双方就时钟记录达成一致意见，双方都同意远航归来的兄弟比留在家里的兄弟年轻了10岁。

计算双生子年龄差距的思路和方法，还有“多普勒效应”法比较流行，这种方法是通过双方定时向对方发射光脉冲信号，例如每隔一年发射一次，让对方知道自己的时间进程，双方根据接收信号的频率来判断对方的时间流逝速度，根据接收信号的频率变化，即信号频率的“红移”和“蓝移”效应，来判断对方的时间是“膨胀”还是“收缩”。

这种方法是验证双方时间进程的一种聪明省力的方法，从分别到重逢，双方各自发射的信号的次数与对方接收的信号的次数总会是一致的，而发射信号的次数则代表了发射方流逝的时间，所以只要在重逢的时刻，互相确认收发信号的次数，双方就可以互相确认时钟记录并达成一致。其实这种方法与双方在重逢的时刻比较时钟记录可以说是一回事儿，区别就是双方在分开的过程中不断向对方通报时间进程罢了。

但是这种方法却不能说是解释双方的时间进程何以产生差异，或者说双方时间进程的对称性何以被打破的正确方法，因为不能将信号传输的多普勒效应与相对论的时间膨胀效应混为一谈，以各自接收信号的频率来判断对方时钟的速度，虽然“多普勒效应”法已经考虑进了狭义相对论的时间膨胀效应。

总之，不论用哪种方法，双生子都会就双方的年龄差距达成一致意见，尽管双方就年龄差距产生的原因会有不同看法。