二叉树遍历(递归+迭代)

一 递归：

这里帮助大家确定下来递归算法的三个要素。每次写递归，都按照这三要素来写，可以保证大家写出正确的递归算法！

确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。

确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。

确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

// 前序遍历·递归·LC144_二叉树的前序遍历
class Solution {
   public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
       List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
       preorder(root, result);
       return result;
   }

   public void preorder(TreeNode root, List<Integer> result) {
       if (root == null) {
           return;
       }
       result.add(root.val);
       preorder(root.left, result);
       preorder(root.right, result);
   }
}
// 中序遍历·递归·LC94_二叉树的中序遍历
class Solution {
   public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
       List<Integer> res = new ArrayList<>();
       inorder(root, res);
       return res;
   }

   void inorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
       if (root == null) {
           return;
       }
       inorder(root.left, list);
       list.add(root.val);             // 注意这一句
       inorder(root.right, list);
   }
}
// 后序遍历·递归·LC145_二叉树的后序遍历
class Solution {
   public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
       List<Integer> res = new ArrayList<>();
       postorder(root, res);
       return res;
   }

   void postorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
       if (root == null) {
           return;
       }
       postorder(root.left, list);
       postorder(root.right, list);
       list.add(root.val);             // 注意这一句
   }
}

二 迭代：

为什么可以用迭代法（非递归的方式）来实现二叉树的前后中序遍历呢？

匹配问题都是栈的强项 中提到了 ，递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。
前序
前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。
为什么要先加入 右孩子，再加入左孩子呢？ 因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。

public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res=new LinkedList<>();
        if (root==null){
            return res;
        }
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.empty()){
            TreeNode pop = stack.pop();
            res.add(pop.val);
            if (pop.right!=null){
                stack.push(pop.right);
            }
            if (pop.left!=null){
                stack.push(pop.left);
            }
        }
        return res;
    }

中序
为了解释清楚，我说明一下 刚刚在迭代的过程中，其实我们有两个操作：

处理：将元素放进result数组中
访问：遍历节点
分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码，不能和中序遍历通用呢，因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，所以刚刚才能写出相对简洁的代码，因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。

那么再看看中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。

那么在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。

 public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res=new LinkedList<>();
        if (root==null){
            return res;
        }
        //借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
        TreeNode curr=root;
        while (!stack.empty() || curr!=null){
            //指针的遍历来帮助访问节点
            if (curr!=null){
                stack.push(curr);
                curr=curr.left;
            }else {
                //左节点没有了，就弹出上一次的最新的节点，压入本节点值
                curr = stack.pop();
                res.add(curr.val);
                //本节点的值压入了，就压入右节点
                curr=curr.right;
            }
        }
        return res;
    }

后序
后序遍历，先序遍历是中左右，后序遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了，如下图：

//先序是中左右
    //后序是左右中
    // 我们只要改下先序从中左右-》中右左，再反转一下-》左右中即可
 public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res=new LinkedList<>();
        if (root==null){
            return res;
        }
        Stack<TreeNode> stack=new Stack();
        stack.push(root);
        while (!stack.empty()){
            TreeNode pop = stack.pop();
            res.add(pop.val);
            if (pop.left!=null){
                stack.push(pop.left);
            }
            if (pop.right!=null){
                stack.push(pop.right);
            }
        }
        Collections.reverse(res);
        return res;
    }