9，10凸函数的定义和拓展

作者: 抄书侠 | 来源:发表于2019-06-24 16:07 被阅读0次

9，10凸函数的定义和拓展
凸函数
4.gitchat训练营-最常用的优化算法——梯度下降法
机器学习入门（四）：常用优化算法-梯度下降法
次导数
凸函数
Expectation Maximum Algorithm(EM
微积分基础
凸优化（四）凸函数分析
COAC：Introduction

定义一：
$f:\mathbb{R^n}\rightarrow\mathbb{R}$ 为凸 $\Leftarrow\Rightarrow$ $dom f$ 为凸
且 $\forall x,y\in dom f,0\leq\theta\leq 1$ 有 $f(\theta x+(1-\theta)y)\leq \theta f(x)+(1-\theta )f(y)$
定义二：
$\forall x\in dom f,\forall V$
$g(t)=f(x+tv)$ 为凸， $dom g=\{t|x+tv\in dom f \}$
定义三：
若 $f$ 可微，即梯度 $\nabla f$ 在 $dom f$ 上均存在，则 $f$ 为凸等价于 $dom f$ 为凸且 $\forall x,y\in dom f,f(y)\geq f(x)+\nabla f^T(x)(y-x)$

拓展：
$I_c(x)=\left\{\begin{array}{c} \infty,c\notin C\\ 0,x\in C\\ \end{array} \right.$ 凸
$J_c(x)=\left\{\begin{array}{c} 1,c\notin C\\ 0,x\in C\\ \end{array} \right.$ 非凸非凹

9，10凸函数的定义和拓展
定义一：为凸为凸且有定义二：为凸，定义三：若可微，即梯度在上均存在，则为凸等价于为凸且拓展：凸非凸非凹
凸函数
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