丑数

把只包含因子2，3和5的数称作丑数（ugly number）。例如6，8都是丑数，但14不是，因为它包含了因子7。习惯上我们把1作为第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

int GetUglyNumber_Solution(int index) {

    if (index<0) return 0;

        if (index==1) return 1;

        vector<int>k(index);

        k[0]=1;

        int num2=0,num3=0,num5=0;

        for(int i=1;i<index;++i)

            {

            k[i]=min(k[num2]*2,min(k[num3]*3,k[num5]*5));

            if(k[i]==k[num2]*2) num2++;

            if(k[i]==k[num3]*3) num3++;

            if(k[i]==k[num5]*5) num5++;

        }

        return k[index-1];

    }

注解:建立一个大小为N的数组或容器，前十个丑数是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12。先从1的2倍，3倍，5倍中选一个最小数，作为第二个丑数，然后从1的3倍，5倍，2的2倍中选择最小的数作为第三个丑数，然后从1的5倍，2的2倍，3的2倍中选一个最小的数作为下一个丑数......

每一个丑数都可以分解成一个或多个丑数的乘积。也可以看做之前已经存好的丑数的2倍或3倍或5倍的数。怎么选取前面哪一个数的2倍，哪一个数的3倍，哪一个数的5倍是关键。

从最小的丑数开始，记录他的2倍，3倍，5倍都是要取的，而且只能取一次，当某个丑数的2倍取过之后，就更新改丑数，更新为下一个比它大的丑数；当某个丑数的3倍取过之后，就更新丑数为下一个比他大的丑数；当某个丑数的5倍取过之后，就更新丑数为下一个比它大的丑数。更新之后，记录的仍为丑数的相对应的倍数。依次更新数组或容器，最后返回第N和元素即可。