任务调度问题：在单处理器上具有期限和惩罚的单位时间任务调度问题；平衡树问题：实现3种树中的两种：红黑树，AVL树，Treap树。

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任务调度问题

任务调度问题就是给定一个有穷单位时间任务的集合S，集合S中的每个任务都有一个截止期限di和超时惩罚wi，需要找出集合S的一个调度，使得因任务误期所导致的总惩罚最小，这个调度也称为S的一个最优调度。

问题描述：

在单处理器上具有期限和惩罚的单位时间任务调度问题（课本P239）
实验要求：
（1）实现这个问题的贪心算法
（2）将每个 wi 替换为max{m1,m2…mn}—wi，运行算法比较结果。

解题思路：

1.先将任务按照时间惩罚递减顺序进行排序，
2.然后用贪心的思想，尽量把惩罚重的任务先放入待完成队列中。

代码

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include<ctime>
#define n 6
using namespace std;
typedef struct {
    int id;//第几个任务
    int d;//任务的期限
    int w;//罚
}tesk;

bool cmpW(tesk t1, tesk t2) {
    return t1.w>t2.w;
}
bool cmpD(tesk t1, tesk t2) {
    return t1.d<t2.d;
}
void InitNum(tesk t[]) {
    srand((unsigned)time(NULL));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        t[i].id = i + 1;
        t[i].d = rand() % n + 1;
        t[i].w = rand() % 30;
    }
}

void copy(tesk &t1, tesk &t2) {
    t1.id = t2.id;
    t1.d = t2.d;
    t1.w = t2.w;
}

int greedy(tesk a[], tesk ta[], int &ans) {
    int num = 0, i, j;//当前已经完成的任务数量
    sort(ta, ta + n, cmpW);
    int fla[9999];
    memset(fla, 0, sizeof(fla));
    for (i = 0; i<n; i++) {
        for (j = ta[i].d; j>0; j--) {
            if (fla[j] == 0) {
                fla[j] = 1;
                break;
            }
        }
        if (j>0) {
            copy(a[num++], ta[i]);
            ans -= ta[i].w;
        }
    }
    return num;
}


int main() {
    tesk ta[n], a[n], tb[n], b[n];
    printf("%s", "正在生成随机数据\n");
    InitNum(ta);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        copy(tb[i], ta[i]);
    }
    printf("%s", "生成的数据为\n");
    int max_w = -1, sum_w = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("ID: %d，任务的期限: %d，任务的惩罚：%d\n", ta[i].id, ta[i].d, ta[i].w);
        sum_w += ta[i].w;
        if (max_w < ta[i].w) {
            max_w = ta[i].w;
        }
    }
    int k = greedy(a, ta, sum_w);
    printf("任务惩罚为：%d\n", sum_w);
    sort(a, a + k, cmpD);
    printf("将完成执行的任务按照时间递增顺序排列输出：\n");
    for (int i = 0; i<k; i++) {
        printf("ID：%d，期限：%d，惩罚：%d\n", a[i].id, a[i].d, a[i].w);
    }
    sort(a, a + k, cmpW);
    printf("将完成的任务按惩罚排序；\n");
    for (int i = 0; i<k; i++) {
        printf("ID：%d，期限：%d，惩罚：%d\n", a[i].id, a[i].d, a[i].w);
    }

    printf("若将每个wi替换为max{m1,m2...mn}—wi，新的数据为\n");
    for (int i = 0; i<n; i++) {
        tb[i].w = max_w - tb[i].w;
        printf("ID：%d，期限：%d，惩罚：%d\n", tb[i].id, tb[i].d, tb[i].w);
        sum_w += tb[i].w;
    }
    k = greedy(b, tb, sum_w);
    printf("任务惩罚为：%d\n", sum_w);
    sort(b, b + k, cmpD);
    printf("将完成执行的任务按照时间递增顺序排列输出：\n");
    for (int i = 0; i<k; i++) {
        printf("ID：%d，期限：%d，惩罚：%d\n", b[i].id, b[i].d, b[i].w);
    }
    sort(b, b + k, cmpW);
    printf("将完成的任务按惩罚排序；\n");
    for (int i = 0; i<k; i++) {
        printf("ID：%d，期限：%d，惩罚：%d\n", b[i].id, b[i].d, b[i].w);
    }

}

实验截图

实现3种树

实现3种树中的两种：红黑树，AVL树(课本P177)，Treap树

红黑树

性质

• 根节点是黑色的
• 每个节点或红或黑
• 每个叶节点都是黑色的
• 红节点的两个子节点都是黑色