Python 两个经典递归：阶乘和幂

递归简单说来就是调用自身的意思。

来看一个幽默的定义：

recursion \ri-'k&r-zh&n\ n : see recursion
（递归[名词]：见递归）

一、计算n的阶乘

n的阶乘定义为 n \* (n-1) \* (n-2) \* ... \* 1。

使用循环实现

def factorial(n):
  result = n
  for i in range(1, n):
    result *= i #依次与1至n-1的数相乘
  return result

首先，把数字n赋值给result，然后result依次与1～n-1的数相乘，最后返回结果。

阶乘的数学定义：

• 1的阶乘是1；
• 大于1的数n的阶乘是n乘n-1的阶乘。

使用递归实现

def factorial(n):
  if n == 1:
    return 1
  else:
    return n * factorial(n-1)

二、计算幂

python的内建函数 pow(x, n) 或者 ** 运算符可以实现幂的计算。pow(x, n) 是 x 自乘 n-1次，例如pow(2, 3)是2乘以自身两次：2 * 2 * 2 = 8。

使用循环实现

def power(x, n):
  result = 1
  for i in range(n):
    result *= x
  return result

使用递归实现

• 对于任意数字x来说，power(x, 0)是1；
• 对于任何大于0的数来说，power(x, n)是x乘以(x, n-1)的结果。

def power(x, n):
  if n == 0:
    return 1
  else:
    return x * power(x, n-1)