一、看上次的部分照片，回忆上次的操作。
我：上一次我们用8张小长方形拼了一个大的正方形和——
孩子们接：长方形。
这是悦拼的——正方形，也有小朋友还用了其它的一些方法拼出了正方形。
1.三种长方形的比较
这是诺拼的——长方形，这是译拼的——长方形。
请问，他们两人拼的方法一样吗？（不一样）。
这是婷拼的，她和谁的方法一样？（诺）
都是怎么拼的？
11号：他们都是竖着拼的。
这是瑞拼的长方形。
刚才谁拼的长方形最长？（瑞）
他们都是用8个拼的吗？（是的）
拿出各种拼法的纸板教具：谁拼的是这个样子的？（瑞的，8个横着拼成了一长排。）
谁拼的是这样的长方形？
他们的方法一样吗？（译是四个四个的两排）、（婷和诺是8个竖着的）
谁拼的是这样的正方形？
2.感受拼的方法不同但形状相同
我：刚才译和婷拼长方形的方法不一样，样子一样吗？
大部分孩子表示一样。
22号：他们拼好了之后都成了长方形。
我：谁能证明了让我们一下子就看出来？
6号：拼的方法不一样，但是长度一样。
我：长度一样吗？怎么才确定呢？
36号：他说的长方形长度一样，（他坐在最前面，所以边说就边把我手里的两个图形的长边靠在一起了），他继续说：但是我感觉宽度可能不一样。
顺着他的方法，我们比较了长度一样。
我：但是宽度是不是一样？怎么来比呢？
1号：宽度就是把那两个合在一起就知道。
陈32号：就是叠起来。
我：我们来照他们的方法来试试。操作后：这两个图形——
1号接：宽度一样，长度一样，方法不一样。
我：看来用不同的方法，还能拼出样子一样的图形。
二、图形变变变
1.L形
现在，问题来了，是这样的，有一家做衣服的店，
26号：真的还是假的？
我：是一家工厂，他们想生产一种小的正方形的方巾，人可以带在身边，擦擦汗啊，擦擦手啊。他就到他们工厂里找一些布料，可是他没找到正好的布料，只找了这样的布料（L形的），然后他想要做的是正方形的方巾，这个可以做吗？
翟佘峰：那能不能用其它道具？
我：你是说工具哦，那肯定是可以的，他们服装工厂里有各种做衣服的工具。
35号：把那个剪下来，把它装到那儿。
我：你来指一指从哪里剪，然后装到哪儿。
他指着其中的一端，我在剪之前先请孩子们观察和猜测：从这儿剪下来会变成正方形吗？
孩子们：会。
我：让我来试试看。
我剪，35号拼。我：真的！这样还可以变成一个正方形！很感谢你们，帮我解决了这个布料的问题，这样我就可以用这个零头的布来做了。本来这个布都没什么用了，但是你们这样想了一个办法，
26号：这叫环保。
我：哦，是的，确实很环保。
36号：然后用粘布胶粘起来就好了。
2.T形
那我还有的布是这样的（T形），这样的布我可以用来做正方形的丝巾吗？
孩子们：能。
16号：是从这儿剪，然后再从这儿剪，把一个放在这儿，一个放在那儿。（他的意思是把横线剪了，再分成两半分别拼上去。）
他说，我做。当我剪好了第一步时，3号：不用剪了，直接一转。
3号来操作，直接拼成了一个正方形。
我：真的，一转一拼就好了！原来这样也可以变成一个正方形！辰的首先也是对的，但是骁的更方便。
3.方屋子加高烟囱形
我：我这里布料多呢，我又找到了一个，这个可以变吗？
33号：只要把上面的那个剪了（变成了3*4的长方形）就变成正方形了。
21号：这是长方形。
我：怎么才能确定这是长方形还是正方形？
11号：还要加两个长方形才会变成正方形。
26号：正好那儿有两个。
6号：第二步就把他中间的线剪开。
21号：你把这两个这样拼（横过来放在上面）就可以了。
我操作：这样也变成了正方形啊，怎么我这儿的这么多布料，你们都变出了正方形啊。
4.不规则台阶形
我：这个估计变不了了，这个这边又少，这边又不整齐，这边又少了，估计不好变。
27号：这是把这儿剪了，再把这儿剪了，拼在这儿。
我：你身体一坐直，就变得这么会动脑筋了，你们和他想的一样的就拍拍手。
我：那我们来试试能不能成功。把这一个长方形放在这里，把这三个呢，拼在这里。也变成了一个——正方形。
我：你们今天太会动脑筋了，这个布料的问题难不倒你们，看来我要找一个更难的考考你们了。
三、比较两种长方形的面积大小
上次，你们拼出了这种长方形（8个连成的长条），你们还拼出了这种长方形（四个四个的两排），我想知道我这两块布，哪个大一些哪个小一些呢？
11号：要把这两个比一下。
我：是的，想要知道谁大谁小，只要比一下就知道了。
我操作：比的时候要注意——对齐，嗯？怎么比呢？
36号：比长短。
我：哦，比长短，哪个长？
这是一目了然的，孩子们都指着长的那个。
我：这个长，是不是就表示这个大一些？我尽量让语气平缓，不带任何偏向性。
小部分孩子回应：是的。
41号：为什么长方形大呢？明明是这个形状比他胖。他这么瘦，所以怎么可能那么大？你看，假装这里有两个人，打个赌（应该是想说打个比方），然后有个瘦，有一个胖，是哪个肉多呢？
我：是哪个重呢？是吧？要是有两个人，这个人矮一点但是胖一点，这个人瘦一点但是高一点（我边说边用手上的纸条比划），高的就一定重一些吗？我有一个朋友就比我矮，但是比我胖，她就比我重多了。就是那个养小鸡的陈老师，你们还记得吗？她比我矮，但是比我重许多呢。
继续问：那怎么办呢？凡，你怎么看？
35号：越矮的越大。哈哈，他受了我的话的影响。
现在骞认为越长的可能越大，凡认为越矮的可能越大，诺你怎么看？
32号：如果是一样的数字拼出来的话，就是一样大，不是一样的拼出来的话，这个是9，这个是3的话，就不一样大。他们两个是一样的数字拼起来的。
1号：我觉得两边都是一样重。这两边合起来，这个的高度跟他一样（就是矮的那个两边加起来高度是跟高的那个一样的），如果再把这边的给剪掉，把这个给放上去（就是把长的剪一半拼到另一边），然后这个重量不就一样的吗？
我：那我们来试试。你的意思是剪哪里？
1号：剪这个中心线。但是他指的地方并不在中间。
我：哪里是中心线？
36号：8是双数，没有中心线。他的脑海中的表象是单数有一个中间的数，这个想法可能跟他假期里玩的数格子、跳格子的经验有关。
1号：弄这个（短的那个）量。
我：嗯？这个主意不错。
2号：四加四。
我和他们一起先数一数，然后确定沿这根线。
我：剪下来了，怎么办啊？
1号：把它放在这上面。
孩子们：变一样的了
1号：然后就是一样重的。
回过去梳理：第一个是骞认为越长的可能越大，凡认为越矮的可能越大，后来诺认为他们都是由8块拼起来的，所以是一样大的，然后峰就想了一个办法，把他们变得一样了，所以他们——一样大。我也不懂到底是怎么回事，但是他们有不同的想法，都在动脑筋，都可以的。（这里我没有强调一个确定的结果，我感觉有些孩子可能还没达到这样一个守恒的水平，重要的是他们一直在思考，一直在调动自己的经验去解决我设计的问题。当然，他们一定也在这一系列的操作中对面的大小有了自己的理解和建构。）
四、比较草地的大小
我：现在，又有一个难题：这里有两块草地（同样大小的8个长方形拼成的一个正方形），有一天，一只白色的羊，来到了这块草地上吃草（左手上的正方形），一只黑色的羊来到了这一块（右手上的正方形）草地上吃草。白色的羊很小心地从边上开始吃草，他吃啊吃啊，吃掉了这么多（剪下角落上的一个小长方形），黑色的羊他很鲁莽地一下子来到中间，他吃呀吃呀，吃掉了这么多（剪下右边第三格的一个长方形），这两只羊走了，剩下了这两块草地。这时候又来了一只羊，他也想来吃草，他说：请你们帮我看看，哪块草地大一点，我就在哪块草地上吃。是白羊吃过的这块草地，还是黑羊吃过的这块草地更大呢？
34号：你把他们两个就这样叠起来。叠起来的话，36号打断：都有洞。（其实他的意思是都有洞，没法比。）
请34号来试，试了好一会儿，然后把两个吃掉的地方叠起来了。
我：嗯？她把吃掉的叠在一起。
34号：这个大一点，因为我看到这里有个缝儿。
我：这是我手抖了一下，其实没有。（其实是剪得有一点点不齐）
36号插嘴：白羊的大，我能目测，其实这是8个，这是9个，本来有10个的变成了9个。
我：我们先来想常潇予的，她把吃掉的叠在一起比一比，然后发现吃掉的一样多。
34号：那就一样多。
我：那就一样多？吃掉的一样多，它就一样多？
19号来试，他也想比一比，在手里转动。他也把吃掉的和吃掉的放在一起。
你发现了什么？
19号：这里有点弯。
我：其实他们是平的，
36号接：是小杭老师剪得不好。
我：是的，其实他们吃掉的部分是——一样多，如果他们吃得一样多的话，剩下的会一样多吗？
其他人都说一样多，骞还是强调数量不一样。请他数，他才发现原来是他原来数错了。问恺，你觉得呢？
6号：本来他们就是一样多的。
我：砚，你觉得呢？他们两人有点走神了。
28号：一样大。
4号：一样大，就是你如果再拿一块儿的话，这个也再拿一块儿的话，就会发现他们都是正方形。哇！他从另一个角度想到了一个证明的方法。
我：嗯？这儿补上一块，那儿补上一块儿的话，就都变成——正方形了。
骞建议我放到投影仪上看，照他们说的方法补上了两个小块儿，变成了——正方形。
我：这说明什么了？他变成正方形又说明什么呢？
22号：这个羊看上去吃起来不一样多，这样补上就一样多了。
我再次问：补上就一样多，那吃掉了以后还一样多吗？
14号：我觉得一样多，是因为每只羊吃的都是一个格子。
22号：我觉得一样多，是因为他们都是吃完了一块，后面都变成了7块。
41号：不是一样吧，你看，你没感觉这个有点长吗？这上面和这上面的有点少。（他觉得从中间吃掉的就少了，从边上吃的因为有一大块都集中在一起，所以大一些。）
11号：我反驳陈俊达，他们是一样多，要是你把这个剪掉，把这个放在这儿就可以了。（他真厉害！运用了刚才的先剪再拼的经验，试图把两个图形变成一样的形状再进行比较。）
我：嗯？那我把这块草给铲了，种到这里来。可以吗？
36号：这样就一样了，一样的图形了。
我来操作，变成了一样的图形。
我：哦，第三只羊知道了，看来他随便吃哪个都行了。
五、数学作业：《比面积》：请他们把每一行里地方最大的做个记号。
悠游认为：
情境的设置让孩子们从生活逻辑的角度去比大小，目前来看这样是很好的，并没有局限孩子用哪一种方法去比，而且孩子们还想到了所有能用的方法！另外，她还说要帮我告诉陈老师我拿她打比方的事儿。哈哈！陈老师会理解的，主要是我太喜欢她，孩子们又比较熟悉她，就一下子想到了她。
我的思考：
1.因为感受到之前的活动中有时会缺乏趣味性，于是绞尽脑汁想出了做方巾和羊吃草两个情境。事实证明，这两个情境既带来了趣味性，更重要的是其中的生活逻辑，让孩子们感觉是在解决实际问题。
2.在上次操作时和孩子的自然交流中，感受到很多的孩子还没有达到面积守恒的水平，所以，强调数格子比大小的方法容易成为一种拔苗助长的灌输，接纳他们因当下的知觉认知而带来的看法，然后制造冲突，让他们在观察和思考的过程中，慢慢感受面积的大小和守恒。另一方面，就是让高水平的孩子展现想法，达到同伴间的互相影响。每次的操作之后的小结，我都没有进行明确的归纳，说明格子的多少和面积大小的关系，只是梳理了几种不同的看法。但是，孩子们多多少少都意识到了这一点。是的，感受到、意识到比听到更重要。他们自己悟到的，才会变成他们自己的。28人里，作业全对的22人，有6人错了一至两小题。
另外，有朋友担心，因为面积的单位是平方米，是以正方形小格子的形象出现的，是不是从幼儿园开始就用正方形小格子来操作，会和小学衔接得更好些。我觉得操作的时候用积木、长纸条或者方格子，甚至是白纸、三角板等规则工具，本质上都是一样的。如果孩子不能在材料之间自由切换，那么说明他们没有理解面积的本质。
这一系列推送结束了，希望有经验的老师给我一些建议，希望有机会能和感兴趣的朋友约个时间聊一聊。
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