相对论11：黑洞边上的诗意
每隔四年就会有一个世界杯足球赛冠军和一大堆奥运会金牌，每年都会有十几个人得到诺贝尔奖。而有些英雄壮举，在人类文明的历史上只可能发生一次。
1610年，也就是大明万历三十八年，伽利略用六个星期写成了一本书，叫《星空信使》。这本书介绍了伽利略用世界第一台望远镜看到的东西。他告诉人们天上有无数颗距离地球很远的恒星，月球上有山，木星有自己的卫星，金星有相位，太阳有黑子 —— 这些证据表明太阳可能只是一颗普通的恒星，我们看到的行星都是绕着太阳转。
而当时的人还都以为一切天体都是绕着地球转的光滑球体。要论一本书改变人的宇宙观，再也不会有人能超过《星空信使》了。
广义相对论在1919年之后很快就成了天文学家的常规工具。它比望远镜复杂得多，带来的天文发现是一个一个慢慢地冒出来的。
但是，广义相对论告诉我们这个宇宙的消息，像《星空信使》一样震撼。比如说，黑洞。黑洞有什么神奇之处呢？我们会从广义相对论最基本的假设出发，一步一步推导出一个让人不敢想象、但是又充满诗意的情境。
1.红移和蓝移
广义相对论也有一个时间膨胀效应。空间弯曲得厉害、也就是引力场强的地方的时间，会比引力场弱的地方要慢一些。用老百姓的话说，就是高处的时间会比我们在地面上的时间快一些。
想要理解这一点，首先你得知道物理学上有一个现象叫“多普勒效应”。接下来的推理过程非常有意思，不要错过爱因斯坦的精妙思想！
多普勒效应是说，对于一个什么波，如果它是向你而来的，因为每一个周期都变短了一点，它的频率就会提高；如果它是离你而去的，频率就会降低。
比如一辆火车向你开过来，你听它的汽笛声会更尖锐一些；火车离你而去，汽笛声就变低沉。
光波也是这样。光的速度是不变的 —— 但是光的频率可以变。如果发光点是向你走过来，光的频率就显得就更高一些，表现出来，就是你看到这个光的颜色会变得更蓝一点，这个叫“蓝移”。而如果发光点是在离你而去，光的频率就会变低，表现在颜色上就会发红，叫“红移”。
天文学家正是通过红移和蓝移，来判断宇宙中哪些星星是离地球而去，哪些是朝着地球飞来。
有个物理学家喜欢的冷笑话。美国物理学会曾经弄了一个红色的汽车保险杠贴纸，上面写着“如果你发现这张贴纸是蓝色的，那你就开得太快了。”
不知道你能不能体会到笑点。总而言之，你可以通过光的颜色变化判断光源和你之间的相对速度关系。
2.引力红移
回到在自由落体的电梯里的思想实验。我们想象，电梯从地板向天棚射出了一束光。下面考虑两个场景。
场景一，电梯是处在一个没有任何引力的空间里，它是自由自在地匀速直线运动。那可以想象，这束光应该既没有红移，也没有蓝移，就是本来的样子。
场景二，电梯是在地球的引力场中做自由落体运动，它会有一个从上到下的加速度。天棚就会加速冲向那一束刚刚离开了地板的光波。当然，天棚看到的光速还是一样的 —— 但是，天棚会觉察到这束光有一个蓝移。
根据等效原理，场景一和场景二的电梯里面的物理学应该完全一样，应该是你不管做什么实验都不会发现二者有什么区别。那场景二的这个蓝移，是怎么回事儿呢？
一般人想到这里可能会说，啊，这说明等效原理不对 —— 所以一般人不是爱因斯坦。爱因斯坦非常相信等效原理。
所以爱因斯坦说，场景二也应该看不到光的蓝移。为了做到这一点，场景二中的引力场，必须提供一个红移，去抵消加速运动带来的光的蓝移！
为此，爱因斯坦要求引力场 —— 或者说弯曲的时空 —— 必须具备一个性质：它必须带有红移！这就是“引力红移”。
也就是说，身处引力场中，从高处看星体发出来的光，会有一个天然的红移。
这也就是说，同样一束光，我站在高空中看，会觉得它的频率变慢了。
而这也就是说，如果你在地面做什么事情，我在高空看你，会觉得你是在做慢动作。而你在地面看我，会觉得我是在做快动作。
这也就是说你老得比我慢。
这也就是说引力能导致时间膨胀。
引力红移在地面附近导致的时间膨胀和高度成正比，距离地面越高的地方时间过得越快。
这个效应精确到什么程度呢？你拿两个对好了表的原子钟，一个放在地面，一个放在几十米高的楼上 —— 你都能发现他们走时的区别。因为巴黎和伦敦的海拔高度不同，它们的时间每天相差1纳秒！物理学家还曾经把卫星发射到太阳附近去验证广义相对论的时间膨胀效应，结果跟理论非常吻合。
GPS 卫星距离地面很远，时间膨胀效应很强，所以计算时间必须考虑到广义相对论的修正。没有这个修正，定位精度就会差出去十几公里！这也是能让老百姓直接用上广义相对论的一个例子。
还能彻底解释双生子效应。为什么哥哥一调头，就发现地球上的妹妹就突然变老了很多？因为哥哥这次调头是一次剧烈的加速运动，而加速运动等效于一个强引力场。哥哥相当于是处在一个大质量天体的表面，而妹妹相当于是站在高处看哥哥 —— 妹妹感受到了引力红移。
如此说来，生活在山顶的人，要比生活在山脚下的人老得快一些。说到这里，我们之前说的经常在天上飞的飞行员和空姐会因为高速运动比我们年轻一点，这就不一定是事实了 —— 得取决于高速运动变年轻和飞得高变老这两个效应哪个更强。美国国家标准局的科学家做过研究，说哪怕是每小时40公里的速度，或者30厘米的高度，都足以对原子钟产生可测量的影响 —— 而对普通航班来说，高度的影响比速度的影响略大一点点。一个飞行了一千万英里的人，也就比地面上的人老0.059秒。
当然所有这些效应在地球上、包括在整个太阳系里都是不明显的，你完全不必为生活在一个高海拔地区而感到难过。就连太阳的引力都不算强。
3.黑洞
一个星体的质量越大、自身的尺寸越小，它对周围空间弯曲的程度就越厉害。所谓“黑洞”，就是它把周围空间弯曲得实在是太厉害了，以至于连光线都无法从里面出来。
从外面看，黑洞本身是一个……黑黑的洞。但是如果黑洞附近有别的物质，比如说星际间的气体或者带电的粒子，你会看到它周围有一个光圈。那些光是来自带电粒子加速运动产生的辐射。
下面这张图表现了普通恒星、质量大体积小的中子星、和黑洞对时空的弯曲 ——
需要知道一个概念：“事件视界（event horizon）”。所谓事件视界就是分隔黑洞内外的一条界限。事件视界以外，至少光还可以离开黑洞；而不管什么东西一旦进入事件视界，就再也不能逃脱黑洞了。
思考一个特别有诗意的事儿 —— 掉入黑洞，是一种什么样的体验。
比如说，你前往黑洞一游，我坐在远处的太空船里看着你。
因为强烈的时间膨胀效应，当你接近黑洞的时候，我会看到你的动作变得越来越慢。你会比我老得慢！
接近黑洞不一定就会掉进黑洞里。事实上因为黑洞的尺寸往往比较小，想掉进去也不容易。你完全可以把黑洞当做一颗普通的行星，你绕着黑洞转几圈。你完全是自由落体运动，不会感到任何不适。但是因为黑洞引力场太强，你转的这几圈，在我眼中可就太漫长了。如果你转两圈就回来找我，可能我已经老死了，而你归来仍是少年。
但是如果你觉得在外围转两圈不过瘾，你想进入事件视界看看黑洞里面是什么情况，那可就麻烦了。
在事件视界上，你的时间膨胀将会达到无穷大。
也就是说，当你跌入黑洞的时候，我看到的是你越走越慢、越走越慢，最后你的身影将永远停留在事件视界上。我感觉你在那儿再也不动了……你的形象永远都保留在我的世界中。你那一瞬间，是我的永恒。
但是时间膨胀是相对于我而言的，你自己不会感觉到这一点，你只会自然地跌入到黑洞中去。经过事件视界的那一刻，你不会有任何异样的感觉。黑洞并没有在边界线给你举行欢迎仪式，你看到的黑洞内部也可以有光线，你眼中的事件视界内外没有什么区别。
然而这是一条有去无回的路。你将会被黑洞杀死。但你不是撞到地面摔死的。黑洞把空间弯曲得太厉害，以至于你身体下半部分的引力会比身体上半部分的引力强很多，这个引力的差异会把你撕裂……
我们无法直接观测到黑洞，但是我们可以从黑洞附近的星体运动方式判断它的存在。天文学家已经有充分的证据，在宇宙中找到了很多个黑洞。
有关黑洞的知识都是别的物理学家研究出来的，爱因斯坦没有回头看相对论带来的这场爆炸。他只想做最重要的研究。
相对论12：爱因斯坦的愿望
你做没做过那种特别厉害的事儿。比如说，在一场关键篮球比赛中投入绝杀球、在公司的一次重大决策中力排众议做出正确选择、用一个充满个人风格的表演征服观众。如果你做过一次这样的事儿，你就会只想再做一次。而如果你已经做过两次，你就会认为这就是你唯一该做的事儿。
爱因斯坦用狭义相对论改变了世人的世界观，然后用广义相对论再一次改变了世人的世界观。这样的事儿他做过好几次。也许征服物理学的世界，就是爱因斯坦唯一该做的事儿。
《创新者的窘境》说过这么一个道理。一个因为坚持了某种理念而获得成功的公司，往往会执着于这个理念。这个理念本来是一个创新，曾经给企业带来了巨大的成功。但是到了后来，它往往又会成为包袱，会阻碍你去尝试新的创新。
所以到底应该坚持、还是不应该坚持理念呢？任何号称能给这个问题提供解决方案的人都是骗子。这里面没有可以机械化操作的方法，你只能自己选择。
相对论的发现旅程，即使在物理学家中都是绝无仅有的，这是一个充满爱因斯坦个人风格的探索。总结来说，这个风格有两条 ——
第一，要统一。爱因斯坦总是想用一个“更一般”、或者说“更广义”的理论、用几个最基本的原则去统一描述看似完全不同的物理现象。
第二，要决断。只要你相信最初的原则是对的，那不管推导出来什么离奇的结果，你都只能接受。就算当时的实验条件验证不了，将来总有人能验证。
这两条简直可以叫“爱因斯坦主义”。可是爱因斯坦应不应该坚持自己的主义呢？
1.宇宙的命运问题
有了广义相对论的引力场方程，爱因斯坦就要做一件有史以来气魄最大的事情：他要对整个宇宙求解。
在广义相对论的视角下，宇宙无非就是物质和时空。我们想象一片有很多山头的地方，这里突出一块，那里突出一块，每一座山代表大质量星球对时空地形的弯曲。那这么多星球放在这么广阔的时空中，它们在整体上会有一个什么样的行为呢？
答案取决于这个宇宙中物质密度的大小。引力场方程解出来的宇宙大尺度时空，可以有三种解。
如果宇宙中的物质比较密，那引力场就会比较强，整个大尺度时空的形状就会是蜷缩着的，用数学语言来说就是曲率是正的，好像一个球面。
如果物质密度比较小，那引力场就会比较弱，时空的形状就是伸展开的，曲率为负，好像是个马鞍形。
如果物质的密度不大不小，时空的形状就是在大尺度上是平直的，曲率正好等于0。下面这张图，表现了这三个解的时空形状 ——
但是这三个解都有大问题。如果宇宙的曲率是正的，时空就会不断收缩；如果曲率是负的或者是0，时空就会不断膨胀 —— 不管怎么说，引力场方程结出来的宇宙时空都不会是静态的。
这完全违背了当时人们的宇宙观。人们认为人可以有生有死、地球和太阳都可以毁灭，但*宇宙本身*，应该是永恒不变的。
这一次，爱因斯坦手软了。
爱因斯坦干了一件不符合自己风格的事。他为了让结果符合传统的观念，修改了自己的理论。爱因斯坦给引力场方程增加了一项。你可以看一眼，就是带有红色希腊字母 Λ 的那一项。
爱因斯坦把 Λ 称为“宇宙常数”。他也不知道宇宙常数有什么物理意义，这一项的存在只是为了提供一个静态的宇宙解。好在就算多了这一项，广义相对论在任何局部的计算结果还是一样的。
然而十几年之后，天文学家哈勃系统性地观测远方的星体，发现这些星体发出的光谱都有一个红移 —— 也就是说，远方的星星都在离我们而去！
对此只有一个解释，那就是宇宙正在膨胀。宇宙真不是静态的！
爱因斯坦后悔不已。他原本有机会提前算出来宇宙在膨胀。可是他手软了，没敢坚持做自己！爱因斯坦说，这是他一生最大的错误。
可坚持就一定是对的吗？
2.量子力学和统一理论
在广义相对论带来宇宙学革命的同时，物理学的另一个阵地正在展开一场同样重大、同样震撼、甚至可能更加不可思议的革命，那就是量子力学。
其实爱因斯坦还是量子力学的开创者。是爱因斯坦第一个提出光并不是像水流一样连续流动的，而是一小份一小份的“光子” —— 爱因斯坦也正是因为这个学说获得诺贝尔奖，这也是人们第一次知道“量子”这个概念。
所谓“量子”，就是不连续变化的、一小份一小份的东西。物理学家玻尔一开始完全不能接受“量子”这个概念，光怎么可能不连续流动呢？但是后来玻尔接受了，而且成了量子理论最坚定的传道者。
玻尔进一步提出，原子中电子的轨道也是“量子”的 —— 电子只能从一个轨道*突然*跳跃到另一个轨道，而不经过什么“中间地带”。
这一次，轮到爱因斯坦不能接受。爱因斯坦无法相信有什么东西能在时空中跳跃。
是，相对论认为时空的尺寸可以是相对的，时空的形状可以是弯曲的，可是毕竟你得尊重时空本身的存在。你不能说一个东西本来在这里，突然又出现在那里！
但是量子力学的革命仍然在继续。物理学家又发现，一个粒子可以同时穿过两个缝隙，可以既在这里、又在那里 —— 现在连“位置”和“速度”这些最基本的东西都靠不住了。
爱因斯坦拒绝接受。
量子力学还说，世界上有些事儿是完全随机发生的，物理学再精确，也不可能对它做出预言 —— 在量子力学的世界里没有确定性，我们只能谈概率……
爱因斯坦已经忍无可忍，他说“上帝不会掷骰子！”
“索尔维会议”，是当时世界上最厉害的物理学家的集会，召开过很多次。就在这些索尔维会议上，爱因斯坦跟支持量子力学的物理学家展开了一次又一次的论战。有时候爱因斯坦白天提出一个思想实验证明量子力学的结论不对，玻尔会苦思一晚上，第二天指出爱因斯坦推理的漏洞。
……
物理学的历史最终站在了量子力学一边。到1930年代，几乎所有主流物理学家都接受了量子力学 —— 正如他们都接受了广义相对论。爱因斯坦陷入了孤立。
可是广义相对论和量子力学存在根本的矛盾。广义相对论认为时空是连续的，只要选定了坐标系，位置和速度就都是唯一的，广义相对论认为物理定律完全可以计算一切运动 —— 而量子力学正好相反。
物理学再次陷入危机。或者，只有爱因斯坦觉得那是一个危机。毕竟广义相对论是大尺度的理论，而量子力学研究的是微观的世界。别的物理学家都认为这个矛盾可以先放着，目前是井水不犯河水……
可是爱因斯坦如果能坐视这个矛盾，他就不是爱因斯坦了。他多么希望自己能再一次看破红尘，再一次开拓疆域，得到一个统一理论，告诉世人宏观和微观其实是一回事儿……
一直到1955年离世，他也未能做到。
3.英雄
一个科幻小说，说爱因斯坦晚年其实已经发现了统一理论，但是因为这个理论能带来不可思议的力量，他决定对世人保密，只告诉了自己的四个学生。后来多方势力争夺爱因斯坦的统一理论，导致四个学生全部被杀。
可惜那只是小说家对爱因斯坦的美好祝愿。
事实是爱因斯坦不可能得到统一理论，粒子物理学在爱因斯坦去世之后取得突飞猛进的发展。1970年代，物理学家把电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用这三个除了引力之外的自然界基本力给统一起来了。爱因斯坦活着的时候还没有这些知识，他还不知道那些微观世界的实验结果。
爱因斯坦在1933年定居美国，担任普林斯顿高等研究院的教授。他脱离了物理学研究的主流，把所有立功的机会都让给别人，自己坚持去做那个不可能完成的任务。
他逐渐变得离群索居，跟同事和家人都慢慢疏远。好在后来普林斯顿来了个年轻的逻辑学家，库尔特·哥德尔 —— 就是“哥德尔不完备性定理”的那个哥德尔，跟爱因斯坦成了忘年交。
爱因斯坦说他每天之所以还去高等研究院上班，就是为了拥有跟哥德尔一起上下班的荣幸。两人在上下班的路上谈论物理、哲学和政治。爱因斯坦能跟哥德尔聊到一起去，可能是因为哥德尔也相信宇宙是精密数学的产物，他同样鄙视量子力学。有同事回忆说，爱因斯坦和哥德尔这俩人只在一起聊，他们都不愿意跟我们聊。
***
有时候想想，爱因斯坦和牛顿大约是人类历史上最厉害的两个科学家，但是他们有个很大的区别。牛顿面对同时代的科学家非常傲慢，对谁都看不起，但是牛顿对大自然充满敬畏。牛顿说，我只不过是在海边玩耍的一个小孩子，偶尔发现了几个漂亮的贝壳，但是我背后，我没看到的，却是真理的汪洋大海。
爱因斯坦正好相反。爱因斯坦是个非常谦逊的人，从来不跟同辈的科学家争名夺利 —— 但是爱因斯坦对大自然却充满了雄心壮志，他认为自己一个人就能发现终极真理！
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七十六岁这一年，爱因斯坦因为腹主动脉瘤破裂引起内出血，被送到医院。这不是什么疑难杂症，医生建议马上手术。但是爱因斯坦拒绝了。爱因斯坦说“当我想要离去的时候请让我离去，一味地延长生命是毫无意义的。我已经完成了我该做的。现在是该离去的时候了，我要优雅地离去。”
爱因斯坦去世后，哥德尔奉命整理他的办公室。哥德尔看到黑板墙上写着几个公式。
那些公式不会得到任何东西，是个死胡同。
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