（5.2）James Stewart Calculus 5th

---

The Definite Integral 定积分

前面一章对应的值，我们可以知道类似面积，可以表示为 采样点对应矩形的和：

---

Definition of a Definite Integral 积分定义

那对应的 右边的点 和 左边的点， 对应矩形的和为：

和

这里

是积分符号

**f(x) **是 被积函数

a 和 b 是对应的 横坐标的 上下限

---

这里 **f(x) **是 被积函数 不依赖x（对应的参数可以是任何字母）：

---

net area 净面积

这里，x轴上方的为正， 下方的为负

对应的积分，也就是对应的 net area 净面积

如果A1表示正面积， A2表示负面积，则可以表示为：

---

The Midpoint Rule 中点法则

---

例子

我们可以发现对应的每段的中点为：
1.1，.13，1.5，1.7，1.9
所以，对应的面积大致为：

---

Properties of the Definite Integral 定积分的性质

• 如果这里 交换上下限，则互为相反数

  
  

• 如果上下限相等，则为0

  
  

---

如果 f 和 g 函数都连续
则对应的
Properties of the Integral 积分的性质

---

例子

我们先拆开：

再单独求对应的积分：

前面有求 x^2的积分

所以，对应的值为：

---

combine integral 积分的结合

对应的图像：

其实，也很好理解
就是面积和

---

Comparison Properties of the Integral 比较积分的性质

这里很好理解：
第6条， 如果 f(x) >=0，对应的面积肯定 >=0
第7调，如果 f(x) >= g(x)， 那对应的面积 肯定 也 >=0

而对应的第8条，我们看图

可以理解，对应的面积 肯定在 m(b - a) 和 M(b - a) 之间