力扣(LeetCode)之合并两个有序数组

题目：

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。
请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

方法一：使用库函数

首先将num2复制到num1中，然后对num1进行排序就可以得到结果。

# 使用库函数
def fun1(num1, m, num2, n):
    num1[m:] = num2
    return sorted(num1)  # 时间复杂度(m+n)*log(m+n)，空间复杂度1

方法二：双指针

上述算法的空间复杂度较好，但是时间复杂度并不好，那么我们是否可以使用空间换时间的方案进行优化呢？我们考虑使用双指针算法。我们分别使用两个指针指向两个数组，对指针所指是的元素进行比较和移动。最终实现该题目。其具体代码如下：

# 双指针法 时间复杂度(m+n),空间复杂度(m+n)
def fun2(num1, m, num2, n):
    num1_2 = num1[:] # 复制num1
    # 两个指针分别指向两个数组
    p1 = 0
    p2 = 0

    index = 0 # num1的下标
    while p1 < m and p2 < n:
        if num1_2[p1] == num2[p2]:
            num1[index] = num2[p2]
            num1[index + 1] = num2[p2]
            index += 2
            p1 += 1
            p2 += 1
        elif num1_2[p1] < num2[p2]:
            num1[index] = num1_2[p1]
            index += 1 
            p1 += 1 
        elif num1_2[p1] > num2[p2]:
            num1[index] = num2[p2]
            index += 1 
            p2 += 1 
    if p1 < m:
        num1[index:] = num1_2[p1:m]
    elif p2 < n:
        num1[index:] = num2[p2:n]
    return num1

方法三：双指针优化

此方法是针对第二种算法进行的优化，我们复制了num1数组，这增加了空间复杂度，那我们是否可以不使用这片空间呢？答案是可以的。我们可以使用倒双指针进行排序。也就是指针初始化在两个数组的末端。这样进行比较然后填充在num1的占位区间，最终就能实现合并两个有序数组。其具体代码如下：

# 倒双指针法 
def fun3(num1, m, num2, n):
    # 两个指针分别指向两个数组
    p1 = m-1 # 第一个数组有效位下标
    p2 = n-1 # 第二个数组有效位下标

    index = m+n-1 # num1的最后一个下标
    while p1 >= 0 and p2 >= 0:
        if num1[p1] == num2[p2]:
            num1[index] = num2[p2]
            num1[index - 1] = num2[p2]
            index -= 2
            p1 -= 1
            p2 -= 1
        elif num1[p1] < num2[p2]:
            num1[index] = num2[p2]
            index -= 1 
            p2 -= 1 
        elif num1[p1] > num2[p2]:
            num1[index] = num1[p1]
            index -= 1 
            p1 -= 1 
    if n > m:
        num1[0:index+1] = num2[0:p2+1]
    return num1