离散数学的知识创新具有典型的数学范式革命性。作为对微积分范式的一种突破，超越了传统数学的知识界线，展现出在数学本体论、认识论和方法论上的新的哲学特征。
离散数学的基本内容包括：集合与数据结构，代数结构，计数理论，数值分析，数理逻辑，图论，自动机理论，递归函数，数论，组合数学，离散概率，计算群论，计算组合学，计算图论等。更一般地说，离散数学可以被视为建立在可数集合之上的数学分支。
由于计算机的运算在本质上是离散型的，因而直接从实际问题建立离散的数学模型，比传统上先建立连续的模型，再予以离散化更为便捷。
离散数学的思想方法由于其与计算机的紧密联系，而受到数学共同体的青睐。因为无论具有多么强大功能的计算机，也只能进行有限的计算和处理有限的数据。而不能完成实在无限的过程。这样，微积分的思想和理论就不能直接用于计算机，而必须做离散化的处理才能发挥其效力。
离散数学具有突破并超越微积分范式的革命性指征。
1）从数学的应用来看，离散数学具有与当代社会生产力形态，更好的匹配力和适应性。
2）离散数学的范式具有与微积分方式迥然有别的思想方法、知识领域和知识结构。
3）在离散数学中，猜测、算法、试错和计算机实验成为基本的方法，这是数学方法论的重大转变，具有典型的方法论革命意义。
可以预见，未来数学发展，必将使得连续数学与离散数学获得更为紧密和高层次的结合。
数学的统一性是数学保持生命活力的一个基本前提。
在数学本体论上，离散数学的思想与方法超越了整体主义、形式主义和结构主义等思想所设定的阈值，呈现出局部化、构造性、复杂性等学科特征。
1）整体主义的一个基本假设是部分与整体的相似性；
2）形式主义试图割裂语言与意义的丰富隐喻；
3）结构主义就认为复杂事物之间的层次关系是明晰的，可分离的；
4）在复杂性科学中一个基本观点认为，事物之间具有复杂的关联，这种关联不是完全可以分解的。这种不可分解性表明，事物之间的复杂关联，未必能呈现出局部与整体的相似性。
方法论上，离散数学的体系显现出对于“决定论”，“还原论”和“整体论”思想的高度超越。在微积分范式中，无论是在基础主义，还是结构主义的各自主张中，都有浓厚的“决定论”“还原论”和“整体论”色彩。例如在微积分范式中，实数理论被看作是所有知识的基础，而在离散数学中，即使是像最基本的算法和计算等概念，也是随着知识创新被不断赋予新的含义的动态概念。
离散数学的方法并不拘泥于任何既有的思想限定和方法论教条，而是以可计算性、实效性和综合性为依归。
快午安了，打卡，你好，离散数学。
2020.03.03
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