OM（3）前奏

10 位将军，其中3位是奸细，7位忠诚将军要达成关于“攻” 和 “退” 的一致且正确的结论。

这 10 位将军是平等的，于是，他们开始疯狂的传递消息，每人都给其他所有人发消息。此时，所发消息是“自己的意见”。这是第一轮“疯狂群发”。

图中只画了1、2两位的群发，10位群发都画上，就成黑纸了

有点像是投票。如果10位全是忠诚将军，那就简单了。

比如对于将军 1， 只要统计下 10 张票就行了，其中 1 张是自己的，9张来自其他9位将军，然后统计出最大票数，执行即可。由于所有将军都是忠诚的，所以每位收到的票，都完全一样，大家一定得到一致的结果。

但可惜，有奸细，而且，忠诚的将军不知道谁是奸细。于是，票就乱了，因为一个奸细，可能给忠诚将军 1 的票是“进攻”，给2是“后退”。所以，忠诚将军有的得到结论是进攻，有的结论是后退，完蛋。

兰伯特说，好，我来帮你们戳穿奸细。对每位将军，不论忠奸，忠诚将军们都要对他的意见，形成统一的认识。换句话说，在上图中，将军们发出的投票，不算数了，要大家算出来的，才算数，要为每一位将军：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，都算出一个他的意见来。最后，按照 Majority（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9,v10）做结论。

注意，此处 v1 可不是每一位将军原始发出来的投票，而是算出来的投票。

好，先从 1 开始。于是，我们进入 “司令-副官”模式。此时，1是司令，其他9位是副官。之后，2是司令，1，3....10是副官。所以下面的步骤一共要执行 10 轮。

从 1开始执行的 “司令-副官”模式，是要所有忠诚将军们，对将军 1 的意见，形成统一的结论。

此时，进入 OM（3），其实上面的前奏步骤，也可归入 OM（3），只是多数文章中都省略了。

OM（3）

如前，OM（3）前奏中，每位将军互相都发了各自的意见。所以，将军 1 也向其他 9 位将军发了自己的意见。

好，用将军 1 为司令，我们先对将军 1 的命令达成一致。这是第一层“司令-副官”。

注意，前面两张图，都是从 10 位将军整体的视角看待全局。

现在，我们从将军 2 的角度来看，他在 OM（3）前奏中收到了 9 张来自其他将军的意见，其中一张是将军1的意见。（将军2自己在前奏中也发出了9张意见，但那是搞他的时候才会用到，此处不表）

但将军 2 不能相信将军1的意见，因为将军1可能是奸细，将军1可能给他是“进攻”，但给别人是“后退”，这可不行。对于将军 3，将军 4，等等忠诚将军，都一样，大家都收到了将军 1 的意见，但都不敢相信。

那怎么办呢？好办，2-9位将军，发起一轮投票，这一轮投票不是关于自己的意见，也不是关于“进攻”和“后退”的。这一轮投票是关于 “将军 1 的意见是什么”。

这9位将军是平等的，于是，他们开始疯狂的传递消息，每人都给其他所有人发消息。这是第二轮“疯狂群发”。此时，所发消息是“将军1 给自己发的意见”，是原始意见，而非运算出的意见。进入 OM（2）

OM（2）

忠诚将军发的是将军1的原始意见（不论将军1是否奸细），而奸细胡乱发。

如果9位将军都是忠诚的，那就简单了，统计下票数即可。因为，即便将军 1 是奸细，但经过统计，9位将军得到总的（v2-1，v3-1,v4-1,v5-1,v6-1,v7-1,v8-1,v9-1,v10-1）都一样。

但可惜有奸细，如 OM（3）前奏一样，大家都不敢相信别人告诉自己的“将军1 给自己发的意见”，因为有奸细。

怎么办？ 办法是，好，我来帮你们戳穿奸细。对9位将军中的每一位，不论忠奸，忠诚将军们都要对他关于“将军1 给自己发的意见”的意见，形成统一的认识。换句话说，在上图中，将军们关于“将军1 给自己发的意见”发的投票，这些原始意见，不算数了，要算出来的的，才算数，要为每一位将军：2，3，4，5，6，7，8，9，10，都算出一个他的“关于将军1给自己发的意见”的意见来。最后，按照 Majority（v2-1，v3-1,v4-1,v5-1,v6-1,v7-1,v8-1,v9-1,v10-1）做结论。

注意，此处 v2-1 可不是将军1给将军2原始发出来的投票，而是算出来的投票。

好，先从 2 开始。于是，我们再次进入 “司令-副官”模式。此时，2是司令，其他8位是副官。之后，3是司令，4....10是副官。这是第二层“司令-副官”。所以下面的步骤一共要执行 9 轮。算出：

v2-1，v3-1,v4-1,v5-1,v6-1,v7-1,v8-1,v9-1,v10-1 一共9个值来。（当然，之后还要算出 vx-2，vx-3....vx-10）

从 2 开始执行的 “司令-副官”模式，是要所有忠诚将军们，对将军 2 “关于将军1给自己发的意见”的意见，形成统一的结论。

现在，我们从将军 3 的角度来看，他在 OM（2）中收到了 8 张来自其他将军“关于将军1给自己发的意见”的原始意见，其中一张是将军2的意见。

但将军 3 不能相信将军2的意见，因为将军2可能是奸细。都一样，大家都收到了将军 2 的意见，但都不敢相信。

那怎么办呢？好办，3-10，8位将军，发起一轮投票，这一轮投票不是关于自己的意见，也不是关于“进攻”和“后退”的。这一轮投票是关于 “将军 2 关于将军1给自己发的意见是什么”。

这8位将军是平等的，于是，他们开始疯狂的传递消息，每人都给其他所有人发消息。此时，所发消息是 “将军 2 关于将军1给自己发的意见是什么”。进入 OM（1）。

轮回啊轮回，不再赘述。这是第三轮“疯狂群发”。

继续进入 “司令-副官”模式。这是第三层“司令-副官”。

最后进入 OM（0）

OM（0）

到了 OM（0），这是第四轮“疯狂群发”，但却不用构建第四层“司令-副官”了。

为什么不用构建第四层了？因为一共3个奸细，前面三层给他们都消除掉了。这个需要费脑琢磨，看兰伯特的证明。

从将军 4 的角度看，他收到了7个“将军3关于将军2关于将军1的意见”的原始意见，他直接做一个 Majority （v3-2-1, v5-3-2-1, v6-3-2-1, v7-3-2-1, v8-3-2-1, v9-3-2-1,v10-3-2-1），就得出了将军 4 对于“将军3关于将军2关于将军1的意见”的结论意见，而这意见与 5，6，7，8，9，10的结论意见一致。

回到 OM（1）中，我们有了“将军3关于将军2关于将军1的意见”、“将军4关于将军2关于将军1的意见”、“将军5关于将军2关于将军1的意见”、“将军6关于将军2关于将军1的意见”、“将军7关于将军2关于将军1的意见”、“将军8关于将军2关于将军1的意见”、“将军9关于将军2关于将军1的意见”、“将军10关于将军2关于将军1的意见”，这些都是结论意见。于是，做 Majority， 3 - 10 位将军对 “将军2关于将军1的意见”就达成了一致，在 OM （2）中获得了“将军2关于将军1的意见”的结论意见。

OM（1）中省略的，还有 “将军x关于将军y关于将军2的意见”、“将军x关于将军y关于将军2的意见”、“将军x关于将军y关于将军3的意见”.......“将军x关于将军y关于将军10的意见”。

在 OM（2）中由此获得“将军x关于将军y的意见”的结论意见。

回到 OM（2）中，我们有了“将军2关于将军1的意见”、“将军3关于将军1的意见”、“将军4关于将军1的意见”、“将军5关于将军1的意见”、“将军6关于将军1的意见”、“将军7关于将军1的意见”、“将军8关于将军1的意见”、“将军9关于将军1的意见”。

OM（2）中省略的，还有 “将军x关于将军2的意见”、“将军x关于将军3的意见”、“将军x关于将军4的意见”.......“将军x关于将军10的意见”。

于是，做 Majority，OM(3) 中 2 - 10 位将军对 “将军1的意见”就达成了一致。

OM（3）中省略的，将军2-10作为司令，还将获得 “将军2的意见”、“将军3的意见”、“将军4的意见”、“将军5的意见”、“将军6的意见”、“将军7的意见”、“将军8的意见”、“将军9的意见”、“将军10的意见”.

回到 OM（3）前奏中，我们有了“将军1的意见”、“将军2的意见”、“将军3的意见”、“将军4的意见”、“将军5的意见”、“将军6的意见”、“将军7的意见”、“将军8的意见”、“将军9的意见”、“将军10的意见”。于是，做 Majority，最终每一位忠诚将军都得到一致的结论。