二叉搜索树
在ADT Map的实现方案中，可以采用不同的数据结构和搜索算法来保存和查找Key，
已经实现了两个方案
- 有序表数据结构+二分搜索算法
- 散列表数据结构+散列及冲突解决算法
用二叉查找树保存key，实现key的快速搜索
复习一下ADT Map的操作： - Map()：创建一个空映射
- put(key, val)：将key-val关联对加入映射中，如果key已经存在，则将val替换旧关联值；
- get(key)：给定key，返回关联的数据值，如不存在，则返回None；
- del：通过del map[key]的语句形式从映射中删除键–值对；
- len()：返回映射中key-val的数目；
- in：通过key in map的语句形式，返回key是否存在，返回布尔值
二叉搜索树的性质：比父节点小的key都出现在左子树，比父节点大的key都出现在右子树
二叉搜索树的实现
需要用到BST和TreeNode两个类，BST的root成员引用根节点TreeNode
class BinarySearchTree:
def __init__(self):
self.root = None
self.size = 0
def length(self):
return self.size
def __len__(self):
return self.size
我们可以用for循环枚举字典中的所有key，ADT Map也应该实现这样的迭代器功能，特殊方法iter可以用来实现for迭代，BST类中的iter方法直接调用了TreeNode中的同名方法
def __iter__(self):
return self.root.__iter__()
put(key, val)方法：插入key构造BST，首先看BST是否为空，如果一个节点都没有，那么key成为根节点root，否则，就调用一个递归函数_put(key, val, root)来放置key
def put(self, key, val):
if self.root:
self._put(key, val, self.root)
else:
self.root = TreeNode(key,val)
self.size = self.size + 1
_put(key, val, currentNode)的流程
如果key比currentNode小，那么_put到左子树
• 但如果没有左子树，那么key就成为左子节点
如果key比currentNode大，那么_put到右子树
• 但如果没有右子树，那么key就成为右子节点
def _put(self, key, val, currentNode):
if key < currentNode.key:
if currentNode.hasLeftChild():
self._put(key, val, currentNode.leftChild)
else:
currentNode.leftChild = TreeNode(key, val, parent=currentNode)
else:
if currentNode.hasRightChild():
self._put(key, val, currentNode.rightChild)
else:
currentNode.rightChild = TreeNode(key, val, parent=currentNode)
索引赋值
def __setitem__(self, key, value):
self.put(key, value)
get方法：在树中找到key所在的节点取到payload
def get(self, key):
if self.root:
res = self._get(key, self.root)
if res:
return res.payload
else:
return None
else:
None
def _get(self, key, currentNode):
if not currentNode:
return None
elif currentNode.key == key:
return currentNode
elif key < currentNode.key:
return self._get(key, currentNode.leftChild)
else:
return self._get(key, currentNode.rightChild)
索引和归属判断
def __getitem__(self, key):
return self.get(key)
def __contains__(self, key):
if self._get(key, self.root):
return True
else:
return False
用_get找到要删除的节点，然后调用remove来删除，找不到则提示错误
def delete(self, key):
if self.size > 1:
nodeToRemove = self._get(key, self.root)
if nodeToRemove:
self.remove(nodeToRemove)
self.size = self.size-1
else:
raise KeyError('Error, key not in tree')
elif self.size == 1 and self.root.key == key:
self.root = None
self.size = self.size - 1
else:
raise KeyError('Error, key not in tree')
def __delitem__(self, key):
self.delete(key)
remove方法
从BST中remove一个节点，还要求仍然保持BST的性质，分以下3种情形：
1.这个节点没有子节点
def remove(self, currentNode):
# 没有子节点，直接删除
if currentNode.isLeaf():
if currentNode == currentNode.parent.leftChild:
currentNode.parent.leftChild = None
else:
currentNode.parent.rightChild = None
2.这个节点有2个子节点
被删节点有2个子节点，这时无法简单地将某个子节点上移替换被删节点，但可以找到另一个合适的节点来替换被删节点，这个合适节点就是被删节点的下一个key值节点，即被删节点右子树中最小的那个，称为“后继”，可以肯定这个后继节点最多只有1个子节点（本身是叶节点，或仅有右子树），将这个后继节点摘出来（也就是删除了），替换掉被删节点。
elif currentNode.hasBothChildren():
succ = currentNode.findSuccessor()
succ.spliceOut()
currentNode.key = succ.key
currentNode.payload = succ.payload
3.这个节点有1个子节点
被删节点有一个子节点，解决：将这个唯一的子节点上移，替换掉被删节点的位置，被删节点的子节点是左？还是右子节点？被删节点本身是其父节点的左？还是右子节点？被删节点本身就是根节点？
else:
if currentNode.hasLeftChild():
if currentNode.isLeftChild():
currentNode.leftChild.parent = currentNode.parent
currentNode.parent.leftChild = currentNode.leftChild
elif currentNode.isRightChild():
currentNode.leftChild.parent = currentNode.parent
currentNode.parent.rightChild = currentNode.leftChild
else:
currentNode.replaceNodeData(currentNode.leftChild.key,
currentNode.leftChild.payload,
currentNode.leftChild.leftChild,
currentNode.leftChild.rightChild)
else:
if currentNode.isLeftChild():
currentNode.rightChild.parent = currentNode.parent
currentNode.parent.leftChild = currentNode.rightChild
elif currentNode.isRightChild():
currentNode.rightChild.parent = currentNode.parent
currentNode.parent.rightChild = currentNode.rightChild
else:
currentNode.replaceNodeData(currentNode.rightChild.key,
currentNode.rightChild.payload,
currentNode.rightChild.leftChild,
currentNode.rightChild.rightChild)
TreeNode类
class TreeNode:
def __init__(self, key, val, left=None, right=None, parent=None):
self.key = key
self.payload = val
self.leftChild = left
self.rightChild = right
self.parent = parent
def hasLeftChild(self):
return self.leftChild
def hasRightChild(self):
return self.rightChild
def isLeftChild(self):
return self.parent and self.parent.leftChild == self
def isRightChild(self):
return self.parent and self.parent.rightChild == self
def isRoot(self):
return not self.parent
def isLeaf(self):
return not(self.rightChild or self.leftChild)
def hasAnyChildren(self):
return self.rightChild or self.leftChild
def hasBothChildren(self):
return self.leftChild and self.rightChild
def replaceNodeDate(self, key, value, lc, rc):
self.key = key
self.payload = value
self.leftChild = lc
self.rightChild = rc
if self.hasLeftChild():
self.leftChild.parent = self
if self.hasRightChild():
self.rightChild.parent = self
# 摘出节点
def spliceOut(self):
if self.isLeaf():
if self.isLeftChild():
self.parent.leftChild = None
else:
self.parent.rightChild = None
elif self.hasAnyChildren():
if self.hasLeftChild():
if self.isLeftChild():
self.parent.leftChild = self.leftChild
else:
self.parent.rightChild = self.leftChild
self.leftChild.parent = self.parent
else:
self.parent.rightChild = self.leftChild
self.leftChild.parent = self.parent
else:
if self.isLeftChild():
self.parent.leftChild = self.rightChild
else:
self.parent.rightChild = self.rightChild
self.rightChild.parent = self.parent
# 寻找后继节点
def findSuccessor(self):
succ = None
if self.hasRightChild():
succ = self.rightChild.findMin()
else:
if self.parent:
if self.isLeftChild():
succ = self.parent
else:
self.parent.rightChild = None
succ = self.parent.findSuccessor()
self.parent.rightChild = self
return succ
def findMin(self):
current = self
while current.hasLeftChild():
current = current.leftChild
return current
'''
迭代器函数中用了for迭代，实际上是递归函数
yield是对每次迭代的返回值
中序遍历的迭代
'''
def __iter__(self):
if self:
if self.hasLeftChild():
for elem in self.leftChild:
yield elem
yield self.key
if self.hasRightChild():
for elem in self.rightChild:
yield elem
if __name__ == '__main__':
tree = BinarySearchTree()
tree[66]='zhangsan'
tree[33] = 'lisi'
tree[55] = 'ddd'
tree[18] = 'wangwu'
tree[99] = 'hanh'
tree.delete(33)
for key in tree:
print(key)
算法分析（以put为例）
其性能决定因素在于二叉搜索树的高度（最大层次），而其高度又受数据项key
插入顺序的影响。如果key的列表是随机分布的话，那么大于和小于根节点key的键值大致相等
BST的高度就是log2n（n是节点的个数），而且，这样的树就是平衡树
put方法最差性能为O(log2n)。
但key列表分布极端情况就完全不同，按照从小到大顺序插入的话，如下图
这时候put方法的性能为O(n)其它方法也是类似情况
image.png
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