切比雪夫不等式由来

内容：对 $\forall \epsilon>0$ ，有 $P(|X-E(X)|\ge \epsilon)\le\frac{D(X)}{\epsilon^2}$

证明：记积分区域 $D: |X-E(X)|\ge\epsilon$ ，那么 $\frac{|X-E(X)|}{\epsilon}\ge1$
根据定义，得到：

$\begin{aligned} P(|X-E(X)|\ge\epsilon) &= \int_D f(x)dx \\ （放缩，乘上式平方）&\le \int_D (\frac{|X-E(X)|}{\epsilon})^2 f(x)dx \\ &= \frac{1}{\epsilon^2} \int_D (|X-E(X)|)^2 f(x)dx\\ （积分区域进行放缩）&\le \frac{1}{\epsilon^2} \int_{-\infty}^{+\infty} (|X-E(X)|)^2 f(x)dx \\ &= \frac{D(X)}{\epsilon^2} \end{aligned}$
即得证： $P(|X-E(X)|\ge \epsilon)\le\frac{D(X)}{\epsilon^2}$

补写西瓜经第六十七章：切比雪夫不等式
下面我们介绍一个在概率论和统计学方面都比较有名的不等式，切比雪夫不等式。切比雪夫不等式：设随机变量X 具有数学...
十、切比雪夫不等式、变差系数、夏普比
切比雪夫不等式概述：切比雪夫不等式可用于对分布访问或者概率的评估，以概率评估可理解为至少是xx概率；公式：其中k为...
切比雪夫不等式
1. 切比雪夫不等式等价的是：证明：设连续型变量X的密度函数是f(x),事件|X−EX|≥ϵ表示X落在区间(EX...
切比雪夫不等式
切比雪夫不等式由来内容：对，有证明：记积分区域，那么根据定义，得到：即得证：
python基础-23-数据分析python——pandas——
本章内容包括：用户个体消费分析 python 的 query = SQL 的 where，切比雪夫不等式：mea...
柏舟日記｜辭舊迎新
2022年01月31日深夜“均值不等式，柯西不等式，权方和不等式，舒尔不等式，琴生不等式，贝努利不等式，契比雪夫...
(概率论基础5)切比雪夫不等式与三大定律
切比雪夫不等式设随机变量具有数学期望，方差，则有对于任意的整数，下列不等式成立：应用场景：在随机变量的分布未知...
切比雪夫不等式的证明
马尔可夫不等式和切比雪夫不等式
Markov's Inequality 中文叫马尔科夫不等式或马尔可夫不等式。若随机变量只取非负值，则，有证明...
【概率统计二】大数定律与中心极限定理
大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式大数定律定义依概率收敛若则称依测度收敛于记作 Remar...