当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了。——伯特兰·罗素
亿万年前，居住在岩洞里的原始人就有了数的概念，在为数不多的事物（比如，食物）中间增加或取出几个同样的事物，他们能分辨出多和少（不少动物也具有这类意识）。慢慢地，就有了明确的数的概念：1,2,3, …
在有文字记载以前，计数和简单的算术就发展起来了。猎人知道，把2枚箭矢和3枚箭矢放在一起就有了5枚箭矢。就像不同种族称呼家庭主要成员的声音大同小异一样，人类最初的计数方法也是相似的。例如，当数羊的只数时，每有一只羊就扳一个手指头。后来，才逐渐衍生出三种有代表性的计数方法，即石子计数（有的是用小木棍）、结绳计数和刻痕计数（在土坯、木头、石块、树皮或兽骨上），这样不仅可以记录较大的数字，也便于累计和保存。
在古希腊诗人荷马的长篇史诗《奥德赛》中就有这样一则故事：主人公奥德修斯刺瞎了独眼巨人波吕斐摩斯仅有的一只眼睛以后，那个不幸的盲老人每天都坐在自己的山洞里照料他的羊群。早晨羊儿外出吃草，每出来一只，他就从一堆石子里捡出一颗。晚上羊儿都返回山洞，每进去一只，他就扔掉一颗石子。当他把早晨捡起的石子全都扔光时，就确信所有的羊儿都返回了山洞。牧羊人计算羊群只数的方法催生了数学，正如诗歌起源于乞求丰收的祷告。
这样的计数方式，也体现在不同民族和不同个性的人。比如居住在乞力马扎罗山坡上游牧民族的少女习惯在颈上佩戴铜环，铜环的个数等于她们的年龄；英国酒保往往用粉笔在石板上画记号来计数顾客饮酒的杯数。
后来，就产生了各种各样的语言，包括对应于大小不同的数的语言符号。再后来，随着书写方式的改良，就形成了代表这些数的书写符号。
历史考究认为，约公元前3000年，埃及就出现了象形数字。与此同时，还出现 了书写计数和相应的数系。可能是受手指表达数的影响，最早表示数1，2，3和4的书写符号大多是相应数目的竖或横的堆积。
有意思 的是，这些竖或横来表达的前4个数的数系均不约而同地采用了十进制，这就是在今天语言系统里通用的符号——阿拉伯数系。
数系的出现使得数的书写和数与数之间的运算成为可能 。在此基础上，加、减、乘、除及至于初等算术便在几个古老的文明地区发展起来。
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