本篇介绍

本篇接续信号处理的介绍。

图像中的信号处理

信号处理在采样图像中使用的最为广泛。
比如图像的模糊就是将图像和低通滤波器进行卷积，比如盒子滤波器，高斯滤波器等，效果如下：

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图像的锐化就是增强图像的高频部分，凸显图像的细节，简单的方法就是将原始图像减去一个因子乘以模糊后的图像，同时原始图像也放大一定的比例，保证整体能量恒定。计算公式如下：

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锐化后的效果如下：
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d就是离散脉冲信号。

图像的投影本质上就是模糊滤波器和平移滤波器的综合。公式如下：

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效果如下：
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图像抗锯齿

在对图像采样过程中，也就是针对2D连续信号进行采样，如果不加任何处理，结果就会出现摩尔纹或锯齿，效果如下，左边是摩尔纹，右边是锯齿：

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摩尔纹的现象就是出现重复的样式，原因就是采样频率和原始信号频率接近时，就会出现周期性的重叠。
原因就是因为图像的像素值也有空间属性，并不能简单取一个整数点的值，可以通过一个低通滤波，也就是先对点的值进行抹平(用周围像素的平均值代替当前值), 这时候效果如下，出现摩尔纹了：

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使用B样条时摩尔纹少一些，图像更加模糊了，因此就需要权衡走样和锐化来选择对应的滤波器。

重建和重采样

比如需要将一张(3000*2000)图像调整成(1280:1024)，如何做呢？最直观的方法就是丢弃像素点，这样计算也快，实际上这样搞出来的效果不好，上面的摩尔纹和锯齿图像就是丢像素搞出来的。原因还是因为像素点也有空间属性，最科学的方法应该是先重建，再采样，参考图如下：

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这时候我们可以看到需要用到2个滤波器，一个是重建滤波器，一个是采样滤波器。而两个卷积的乘积可以用一个卷积代替。

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这两个滤波器合起来就是重采样滤波器。
重采样伪代码如下：
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这儿有一个问题需要考虑下，遇到边界时怎么处理？比如像素点的周围边界超出了原始图像范围，这时候一般的策略如下:

• 将对应的值看成0，实际上就是补0
• 将对应的值用边界值代替，实际上就是补边界值

• 重新标准化滤波器，对于边界值，如果采样点少了，用采样值除以落到边界里面的权值和。
  实际中，第三种效果是最好的。第一种会有问题，第二种实现起来最简单。
  选择滤波器对于重采样是很重要的，面临的问题就是如何选择合适的滤波函数和滤波范围。
  一般在选择滤波范围时考虑的是输入和输出图像的分辨率关系，如果是输出分辨率低，那么这时候采样的平滑就比较重要，因此滤波范围需要按照输出图像来，如果是输出分辨率高，那么就需要重建效果更加平滑一些，这时候的滤波范围就需要参考输入图像来。如下图所示：

  
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  对于滤波函数，一般盒子滤波最快，帐篷滤波质量中等，3次滤波效果最好。
  在图像重采样时，如果使用可分离的滤波函数，正如前面介绍提到的，这时候就可以先进行行重采样，再进行列重采样，这样性能比同时采样高，流程效果如下：

  
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