待定系数法处理多元不等式

作者: 彼岸算术研究中心 | 来源:发表于2020-07-01 09:44 被阅读0次

待定系数法处理多元不等式
多元均值不等式
最优化理论
柏舟日記｜辭舊迎新
数竞小结
【高等数学】不等式的解和解集
多元变量处理策略
高中数学题型五十六《解不等式》
Cauchy-Schwarz不等式、Hölder不等式与Mink
待定系数法

题目 1

$已知 x , y ∈ R_+ , x + y = 1 ,$ $求 \frac{1}{x^{2}}+ \frac{8}{y^{2}} 的最小值 .$

题目 2

$若 x , y 是正数 , x +3 y = 2 ,$ $求 \frac{1}{x^{3}}+ \frac{3}{y^{3}} 的最小值 .$

题目 3

$已知 x , y ∈ R , 且 x +2 y = 3 ,$ $求 \frac{1}{x^{5}}+ \frac{2}{y^{5}} 的最小值 .$

题目 4

$已知 x , y \in R, 且 x + y = 1 ,$ $求 \frac{1}{x^{3}}+ \frac{12}{y} 的最小值 .$

题目 5

$若 x , y , z ∈ , 2 x +3 y +4 z= 22 ,$ $求 \frac{2}{x}+ \frac{3}{y}+ \frac{9}{z} 的最小值.$

题目 6

$设正数 x , y , z 满足 \frac{x}{4}+ \frac{y}{9}+ \frac{z}{36}=3,$ $求M= \frac{2}{x^{2}}+ \frac{3}{y^{2}}+ \frac{6}{ z ^{2}} 的最小值 .$

题目 7

$设正数 x , y , z 满足 8 x +8 y +27 z = 16 ,$ $求M= \frac{1}{ \sqrt{x}}+ \frac{8}{ \sqrt{y}}+ \frac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{z}} 的最小值 .$

题目 8

$若 x , y，z\in R , 且 \frac{x}{x+1}+ \frac{y}{1+y}+ \frac{z}{1+z}=1$ , $求\frac{x^{2}}{x+1}+ \frac{y^{2}}{1+y}+ \frac{z^{2}}{1+z} 的最小值 .$

待定系数法处理多元不等式
题目 1 题目 2 题目 3 题目 4 题目 5 题目 6 题目 7 题目 8 ,
多元均值不等式
概述应用举例配凑定和求最值配凑定积求最值根据取等条件直接配凑小练习1 小练习2 小练习3
最优化理论
凸函数若函数满足其中，，则称是凸函数。可以是多元函数。 Jensen不等式若为凸函数，则对于任意点集，若，【...
柏舟日記｜辭舊迎新
2022年01月31日深夜“均值不等式，柯西不等式，权方和不等式，舒尔不等式，琴生不等式，贝努利不等式，契比雪夫...
数竞小结
极限广义积分计算多元复合函数偏导数二重积分平面方程不等式证明反常积分无穷级数必考知识点简书中编辑...
【高等数学】不等式的解和解集
不等式概念：式子中有解不等式：解不等式的过程称之为不等式，解不等式的值的取值范围成为解值，解不等式的未知数的值称...
多元变量处理策略
多元变量处理策略在函数问题中，有一类变量超过2个的题型，称之为多元变量问题，多变量问题从形式上就让不少学生觉得面...
高中数学题型五十六《解不等式》
我们通常遇到的解不等式有一元二次不等式、含绝对值不等式、分式不等式，这里解的不等式是利用导数求单调性，再结合函数的...
Cauchy-Schwarz不等式、Hölder不等式与Mink
本文介绍几个常用的与期望有关的不等式。 1 Cauchy–Schwarz不等式 Cauchy–Schwarz不等式...
待定系数法
这个没什么好说的，大伙都在用，本着服务一小部分不会用的童鞋。用待定系数法求数列的通项公式是数列求通项中的一种重要...