问题诊断促素养提升

原创 范玮逸、时子豪  物理学习研究  1周前

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秋日的私语

Richard Clayderman - 理查德.克莱德曼钢琴曲精选

    新冠疫情下，使本应在学校环境下进行的学习活动，不得不转为居家学习，学习环境变了，学习方式也应该进行探索和转变。上学期期末试卷的讲评和新学期课程的学习虽然如期通过线上教学进行，但很多同学反映网课不如在校学习高效，师生“云交流”不如面对面顺畅，问题不能及时解决......在这样的情况下，自我学习诊断和问题分析就显得尤为重要。题不在多，弄懂最重要，在诊断分析过程中，要将题目进行剖析，分析其知识点要求、能力要求、素养要求。基于题目，回顾、整理、利用自己所学的概念和规律，探寻多种方法，解决问题。

一、问题描述（题为2019-2020学年第一学期北京市东城区高一物理期末考试第20题）

如图所示，斜面高为h，水平面上D、C两点距离为L。可以看成质点的物块从斜面顶点A处由静止释放，沿斜面AB和水平面BC运动，斜面和水平面衔接处用一长度可以忽略不计的光滑弯曲轨道连接，图中没有画出，不计经过衔接处B点的速度大小变化，最终物块停在水平面上C点。已知物块与斜面和水平面间的滑动摩擦系数为μ。请证明：斜面倾角θ稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C点。

二、问题分析与诊断

本题是一道证明题，通过对物体运动情况分析，进行推理，基于证据，得出结论。此道题目的特殊之处在于，作为高一第一学期的期末考试题，学生普遍是从力和运动的角度分析该问题，利用已学的运动学和牛顿运动定律相关知识进行作答。而在高一第二学期学习了动能定理相关内容之后，发现也可从功与能量的角度进行分析，以功能关系解决这道题目，分析如下：

方法一：运动和相互作用角度

知识要求：匀变速直线运动规律、受力分析、牛顿运动定律。

能力要求：理解力与运动的关系，运用牛顿运动定律分析解决问题。

从题目中待证的结论出发，要证明物块仍然停在位置C，即证明DC长度为L不变即可，L由BD、BC两段长度组成，所以我们可以尝试将其分别表示出来，再观察特点。BD可以视作三角形ADB的一条边，其长度由角度θ决定。BC段的求解相对来说较为复杂，在考场作答时容易出错，物体在水平面上做匀减速直线运动，位移的求解通过运动学公式，用物体到达水平面时的速度表示出来即可求解。求解过程如下：

错因分析：此种方法较为直观，熟练应用运动学力学相关知识公式即可进行求解，但求解过程中计算较为繁琐，有出错的风险。大部分的做对的同学在考试时都是按照这个思路进行求解的；而出错同学错因分为几种：

1、未能明晰题意，未分清题目中的数据哪些是已知量，不能理清解题思路。

2、力学相关知识掌握不熟练，受力分析时出现问题，加速度求解错误。

3、不能很好地掌握应用最合适的运动学公式，导致求解错误。

4、计算出错。

方法二：功和能量角度

知识要求：受力分析、动能定理。

能力要求：理解“功是能量转化的量度”，运用功能关系（动能定理）分析解决问题。

在新学期学习了新规律之后，此问题便可以用新的方法来进行推理论证，这要求学生能够灵活应用所学知识，融会贯通，将前后知识进行串联和整合，从不同的视角分析问题，解决问题。

    此道题目中，物体的初末状态均为静止、速度为0，即动能大小并未发生改变。我们可以由此想到动能定理：物体所受合外力做的功等于动能的变化量。与上一种解法类似之处在于，都需要分别考虑物体在斜面和水平面两种运动状态，不同之处则在于，第一种方法需要进行分段研究，需要考虑物体的临界速度，而应用动能定理解决问题只需要分析物体全过程合外力做功即可。求解过程如下：

错因分析：此种方法需要学生掌握动能定理相关知识，大部分参与期末考试的学生尚未掌握，故应用此种方法的学生不多，此种方法的优势在于较为简洁，化简难度较低。同学应用过程中可能会出现如下问题：

1、不清楚在运动过程中哪些力做功。

2、未注意到两个运动过程中摩擦力做的都是负功，导致出错。

3、在考虑斜面上物体所受各力做功时，将重力分解，求得沿斜面方向合外力做功，而后又单独分析重力在竖直方向上做功，重复计算。

三、学习反思与建议

解决此类问题时，首先应理清思路，将题目所要求解、求证的东西，放进对应的物理模型当中，后灵活运用所学知识，考虑每种方法的难易程度，合理选择求解方法。当然，在考试当中，只要能够正确解出题目，无论方法，都是很好的，尤其是此类压轴题目。但当我们仔细分析这类题目时，方法便有了优劣之分。关键在于找到合适的切入点，进行求解。

疫情当前，我们能够有更多的时间进行学习探究，如果能够对错题、易错题进行多方位多角度的分析思考，运用多种方法进行求解，而不满足于得到正确答案，这有助于学生在以后的每个学科的学习当中，进行多维的思考，看问题时能够不拘泥于一种角度，从学习方法、态度的转变开始，终将影响到学生的思维能力，并最终以学科成绩的提升体现出来。

附：类似习题

1.北京市第24届力学竞赛预赛第11题

如图7所示，物体与轨道各处的动摩擦因数μ均相同，第一次物块从左侧高h1处的A点滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为θ1的轨道1，滑到高为h2的B点时速度降为0。将轨道1改成倾角为θ2的轨道2（图中的细实线），巳知θ2<θ1，轨道2和轨道1的交点恰是B点，第二次物块仍从左侧轨道的A点滑下，滑上右侧的轨道2,则

A.物块从高为h1的A处滑下，仍能滑到高为h2的B点

B.物块从高为h1的A处滑下，能够滑过高为h2的B点继续上滑

C.物块从高为h1的A处滑下，不能滑到高为h2的B点

D.由于不知道θ2、θ1的具体数值，无法判定

答案：A

2.北京市第22届力学竞赛决赛第2题

    如下图所示，物块从高为h1的A处由静止开始下滑，沿路径1滑到B处恰好速度为零，路径各处的摩擦因数相同。假设物块在拐弯处速度大小不变，且路径2的摩擦因数与路径1相同，物块从A处由静止开始滑下，沿路径2能否滑到B？

答：________，理由是____________________。

答案：能，滑动摩擦力做功只与水平位移有关(μmglcosθ=μmgx)

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