我们对三角函数的现代理解可以追溯到古希腊天文学家研究天体在夜空中的运动。
但在2017年，考古学家展示了古巴比伦人可能比希腊人早1000多年发展出了自己的“原始三角学”。那么为什么巴比伦人对直角三角形感兴趣呢? 他们用它们做什么?
过去几年科学家一直在试图找出答案。世界上第一个三角学就揭示在一个古巴比伦石板上。
Si.427泥板的发现
在古巴比伦(今伊拉克)的失落城市中，人们找到了成千上万的泥板。这些文件在沙漠下保存了几千年。一旦被发现，它们就进入了博物馆、图书馆和私人收藏。
一个例子是大约有3700年历史的地籍测量泥板Si.427，它描绘了测量师对一块土地的平面图的描述。1894年法国考古队在巴格达西南部的Sippar发现了它，但当时人们并不了解它的重要性。
Si.427泥板已经在土耳其的伊斯坦布尔考古博物馆（İstanbul Arkeoloji Müzeleri）保存了几十年，目前正在展出，它实际上是古代世界应用几何学最古老的例子之一。让我们看看是什么让它如此特别。
巴比伦勘测简史
古巴比伦人和今天的我们一样重视土地。早期，大片的农业土地属于寺庙或宫殿等机构所有。
专业的测量员会测量这些田地，估计收成的大小，但他们没有划定田地的界限。这些权威机构似乎不需要测量员或其他人来告诉他们拥有什么。
在古巴比伦时期(公元前1900年至公元前1600年)，土地所有权的性质发生了变化。现在普通人可以拥有较小的领域，而不是大型机构领域。
这种变化对测量土地的方式产生了影响。与机构不同，私人土地所有者需要测量师来划定边界并解决争端。
从古巴比伦的一首关于喋喋不休的学生学习如何成为测量员的诗中，可以明显看出对精确测量的需要。这首诗提到了卷尺和杆，这是参考了巴比伦的标准测量工具:测量绳和单位杆。在古代巴比伦，这些是公平和正义的象征，经常在女神和国王的手中看到。
巴比伦的测量员会使用测量绳和单位杆等工具将土地划分成易于管理的形状：矩形、直角三角形和右梯形。
早些时候，在测量人员需要建立边界之前，他们只是简单地进行农业估算。所以90度角在当时是很好的近似值，但它们从来都不是很正确。
古巴比伦的测绘员怎么做直角
古巴比伦的地籍测量Si.427泥板显示了从一个名为Sîn-bêl-apli的个人购买的一小块土地的边界。
有一些沼泽区域一定是很重要的，因为它们被非常仔细地测量过。听起来像是巴比伦测量员正常工作的一天，但是Si.427泥板有一些非常独特的地方。
在早期的测量中，90°角只是近似值，但在Si.427泥板中，角正好是90°。一个只有测量绳和单位杆的人怎么能做出如此精确的直角呢? 答案是：通过毕达哥拉斯三角函数。
毕达哥拉斯三角函数（简称毕氏三数）是一种特殊的直角三角形(或矩形)，具有简单的测量值，满足勾股定理。它们很容易构造，理论上构成完全的直角。
毕氏三角函数在古印度被用来制作长方形的火坛，可能要追溯到公元前800年。通过Si.427泥板，研究人员现在知道，早在公元前1900年，古巴比伦人就用它们来进行精确的土地测量。
Si.427泥板包含的不是一个，而是三个勾股定理三元组！
给测量师的笔记
Si.427泥板也帮助考古学家理解了古巴比伦时代的其他石板。
并不是所有的勾股定理三元组对巴比伦的测量员都有用。使勾股定理三元组有用的是它的边。具体来说，这些边必须是“规则的”，这意味着它们可以伸缩到任何长度。除了2、3和5，正则数没有质因数。
普林普顿322泥板是另一个古巴比伦的石碑，上面有一列毕氏三角，看起来很像现代的三角表。现代三角函数表列出了边的比值(sin, cos, tan）。
但是普林普顿322泥板并没有告诉我们这些比率，而是告诉我们勾股定理三元组的哪一边是规则的，因此在测量中是有用的。很容易想象，它是由一位纯粹的数学家提出的。
或者，普林顿322也可以用来解决一些具体的实际问题。虽然我们永远不会知道作者的真实意图，但它可能介于这两种可能性之间。我们所知道的是巴比伦人发展了他们自己对毕氏三角函数的独特理解。
这个“原始三角学”相当于古希腊天文学家发展出来的三角学。然而，它的不同之处在于，它的开发是为了应对巴比伦测量员们所面临的问题，他们不是盯着夜空，而是盯着土地。
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