What's Machine Learning?
卡内基梅隆大学的 Tom Mitchell 对机器学习做出如下定义：
A computer program is said to learn from experience E with respect to some task T and some performance measure P, if it's performance on T, as measured by P, improves with experience E.
翻译如下：
计算机程序从经验 E 中学习，解决某一任务 T 进行某一性能度量 P，通过 P 测定在 T 上的表现因经验 E 而提高。
举例解释一下，对于围棋程序阿尔法狗来说，经验 E 就是它自己与自己成千上万次的对弈，任务 T 就是与现实世界的围棋高手对弈，性能度量 P 就是它的胜率。
机器学习算法主要分为监督学习（Supervised Learning）和无监督学习（Unsupervised Learning），还有一些其他的算法，比如强化学习（Reinforcement Learning）和推荐系统（Recommender Systems）。
Supervised Learning
监督学习是指，我们给算法一个数据集，其中包含了正确答案，通常叫作标签，通过算法可以给出更多其他样本对应的标签。举个例子，比如小明想卖一套房，但不知道要卖多少钱，但他收集到了一些参考数据，下图展示了他收集到的历史房屋售价随房屋平米数的变化：
上图横坐标为房屋的平米数，纵坐标为房屋售价。我们可以尝试用一次函数和二次函数分别拟合历史数据，如下图所示：
假设小明的房子为 750 平，通过拟合的一次函数（紫色）可以得到预测售价为 150 万，通过二次函数（蓝色）可以得到预测售价为 200 万。像这样通过拟合数据集中一些历史数据和标签，我们就得出了新数据的标签。值得注意的是，根据历史房屋的售价来预测新房源的售价，输出的预测售价为连续值。像这样需要算法输出连续值的情况通常被称为回归问题（Regression Problem）。
还有另外一种情况，我们举例说明。假如小明体检时被检测到有肿瘤，但不知道是恶性肿瘤还是良性肿瘤，他又收集到了一些历史数据并希望能够从中找到答案，如下图所示：
图中横坐标代表肿瘤大小，纵坐标 1 为恶性肿瘤 0 为良性肿瘤。能够看出，我们很难拟合出一个函数，因为横坐标的一个点可能对应多个值，既有良性肿瘤又有恶性肿瘤。我们尝试将二维函数上的点全部映射到一维的一条直线上，如下图所示：
可以看到，良性肿瘤（蓝色）和恶性肿瘤（橘黄色）有一个大致的分布，但中间还是有一些交叉的部分，我们需要更多的特征（feature）来使数据区分的更好。幸运的是，小明又收集到了病人的年龄数据，如下图所示：
可以看到，加入年龄特征后，良性肿瘤和恶性肿瘤的分布已经很明显，我们可以画一条直线将他们区分开，这时我们能够判定小明的肿瘤（紫色）属于良性肿瘤。事实上，我们得到的 feature 越多，分类效果也会越好。那么，如果算法输出的不是连续值，而是像 0 和 1 分别代表良性和恶性这样的离散值，通常叫作分类问题（Classification Problem）。
Unsupervised Learning
在无监督学习中，我们获得的数据可能没有任何标签或者都具有相同的标签，然后从中找到某种结构。比如将一堆杂乱无章的数据分成不同的簇（cluster），这就是无监督学习算法之一——聚类算法。
比如，百度新闻的相关信息会有很多来自不同网站的新闻链接，而新闻主题都是密切相关的，这就是百度爬虫在抓取大量新闻后，通过聚类算法实现的。
上图展示了聚类问题的很多其他应用：
- 基于计算机之间的通信数据，优化计算机集群物理分布。
- 基于用户关系数据，分析社交网络形成的社交圈。
- 基于消费数据，分析消费者所属的细分市场。
- 基于天文观测数据，了解银河系的构成及天文知识，比如星系形成理论。
还有一个神奇的案例是，如果将两段混杂着背景音乐的谈话音频（例如人们在酒会中的谈话）输入到同一个数据集中，聚类算法能够将混杂的音频内容剥离，输出两段清晰的音频，一段为清晰的背景音乐，一段为清晰的谈话内容。人们喜欢将这个问题叫作鸡尾酒会问题，所以这个算法就被称为鸡尾酒会问题算法（Cocktail party problem algorithm）。更神奇的是，这个算法只需一行 Octave 代码。
[W,s,v] = svd((repmat(sum(x.*x,1),size(x,1),1).*x)*x');
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