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材料力学第三章(上)

材料力学第三章(上)

作者: 蓝冰星晴 | 来源:发表于2019-03-18 18:49 被阅读0次

第三章:弹性杆件上的正应力分析(上)

一、轴向载荷作用下杆件横截面上的应力

轴向载荷:沿着杆件轴向方向的载荷,拉力或压力。

受力特点:外力或其合力的作用线沿着杆轴线;变形特点:杆沿轴向伸长或缩短。

应力:

应力

如果杆的横截面积为A,拉应力为正,压应力为负:

应力

二、轴向载荷作用下杆件斜截面上的应力

F_{N}F_{Q}分别为正应力和切应力。

斜截面上的应力

计算方法:

斜截面上的应力计算

其中,\sigma _{x}为杆横截面上的正应力,A_{\theta}为斜截面面积。

也可以利用微元求出:

微元法 推导过程

\theta =0的截面(即横截面)上,\sigma _\theta取最大值,即

最大正应力

\theta =45°的斜截面上,\tau _\theta取最大值,即

最大切应力

三、轴向载荷作用下的变形分析与计算

1、绝对变形与弹性模量

描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律:

胡克定律

F_{P}为作用在杆件两端的载荷。E为杆材料的弹性模量。EA称为杆件的拉伸(或压缩)刚度。

2、相对变形与正应变

对于杆件沿长度方向均匀变形的情形,其相对伸长量\Delta l/l表示轴向变形的程度,这种情形下杆件的正应变,用\varepsilon _{x}表示。

正应变

3、横向变形与泊松比

若在弹性范围内加载,轴向应变\varepsilon _{x}与横向应变\varepsilon _{y}之间存在下列关系:

泊松比

\nu 为材料的另一个弹性常数,称为泊松比。范围是-1到0.5。

五、典型单轴拉伸应力应变曲线

(1)脆性材料

强度极限\sigma _b

(2)韧性材料

拉伸应力应变曲线

弹性阶段:oa段。

屈服阶段:ac段。

强化阶段:ce段。

颈缩阶段:ef段。

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