第三章:弹性杆件上的正应力分析(上)
一、轴向载荷作用下杆件横截面上的应力
轴向载荷:沿着杆件轴向方向的载荷,拉力或压力。
受力特点:外力或其合力的作用线沿着杆轴线;变形特点:杆沿轴向伸长或缩短。
应力:

如果杆的横截面积为,拉应力为正,压应力为负:

二、轴向载荷作用下杆件斜截面上的应力
和
分别为正应力和切应力。

计算方法:

其中,为杆横截面上的正应力,
为斜截面面积。
也可以利用微元求出:


在的截面(即横截面)上,
取最大值,即

在的斜截面上,
取最大值,即

三、轴向载荷作用下的变形分析与计算
1、绝对变形与弹性模量
描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律:

为作用在杆件两端的载荷。
为杆材料的弹性模量。
称为杆件的拉伸(或压缩)刚度。
2、相对变形与正应变
对于杆件沿长度方向均匀变形的情形,其相对伸长量表示轴向变形的程度,这种情形下杆件的正应变,用
表示。

3、横向变形与泊松比
若在弹性范围内加载,轴向应变与横向应变
之间存在下列关系:

为材料的另一个弹性常数,称为泊松比。范围是-1到0.5。
五、典型单轴拉伸应力应变曲线
(1)脆性材料
强度极限。
(2)韧性材料

弹性阶段:段。
屈服阶段:段。
强化阶段:段。
颈缩阶段:段。
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