43. 字符串相乘(medium)

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。
示例 1:
输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"
示例 2:
输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

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class Solution:
    def multiply(self,num1: str, num2: str) -> str:
        len1,len2 = len(num1),len(num2)
        nums = [0]*(len1+len2)
        for i in range(len1-1,-1,-1):
            for j in range(len2-1,-1,-1):
                nums[i+j+1] += int(num1[i])*int(num2[j])
                nums[i+j] += nums[i+j+1]//10
                nums[i+j+1] %= 10
        k = 0
        while k < len(nums) and nums[k] == 0:
            k += 1
        s = ''.join(str(_) for _ in nums[k:])
        return s if s else '0'            

• 此题算是一道经典题，有关大数的题很常见，类似的还有大数相加，大数相乘，这些题目都是需要转化成字符串相乘或者字符串相加的运算。此题属于字符串相乘运算，我们需要模拟竖式乘法。
• 关键就是要找出规律：num1[i] and num2[j]将位于nums[i+j+] and nums[i+j+1]上也就是说i位置和j位置对应了i+j和i+j+1位置，其次就是注意第i+j+1位保留%10的结果，但是得记得累加之前的结果，第i+j位保留//10的结果，也得记得累加之前的结果，关键体现在这三行语句中：

                nums[i+j+1] += int(num1[i])*int(num2[j])
                nums[i+j] += nums[i+j+1]//10
                nums[i+j+1] %= 10

• 其次需要注意的是我们得到的结果是一个列表（python中字符串无法直接修改）所以我们需要将列表转换为字符串，而这个列表的长度不一定等于正确结果的长度（因为开头可能有0元素的存在）需要将列表前面的0元素去掉，此时再写一个循环，找到列表中第一个不为0元素位置索引即可。

• 有关竖式乘法可以看下面的图片（话说外国人原来是这么做乘法的，难怪比我们算得慢，哈哈）

  
  竖式乘法