二进制中补码的含义

在计算机中，数字用二进制补码来表示和存储。原码和补码这两种表示方法均有符号位和数据位。符号位的含义相同，1表示+，0表示-。而数值位的表示方法并不相同。

对于整数，原码和补码相同。

对于负数，得到他的补码需要两步：

1. 将其原码除符号位外的所有位取反。也就是说0变1，1变0，符号位1不变。
2. 将1#得到的值+1。

例如：在8位二进制中，-7的原码为1000 0111

1. 将其原码除符号位外的所有位取反:

1111 1000

2. 将1#得到的值+1：

1111 1001

数字用二进制补码来表示和存储优点：

1. 补码的补码是原码。也就是说补码和原码相互转换，其运算过程是相同的。

• 对于正数，无论取补多少次，原码和补码都一样。
• 对于复数，
  -7的原码为

1000 0111

补码为

1111 1001

对其求补：
将其原码除符号位外的所有位取反:

1000 0110

将i#得到的值+1：

1000 0111

2. 加法和减法可以统一处理。

为了理解这一特性，引入“模”的概念。模是指一个计量系统的计数范围，如时钟。时钟的计量范围是0～11，模=12。同理，如果将n位计算机也看成是一个计量系统，则其计量范围为0～2^n -1，模=2^n。
“模”实际上是计量器产生“溢出”的量，其值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，都可以化减法为加法运算。
例如：假设当前时钟指向10点，如果想要将其调到6点，有两种方法：

倒拨4小时，

10-4 = 6

顺拨8小时，

10+8 = 18，18%12 = 6。

也就是说，在以12为模的系统中，加8和减4的效果是一样的，因此凡是减4的运算，都可以用加8来代替。对“模”= 12而言，8和4互为补数。
将模的概念和方法扩展至n位计算机，模=2ⁿ , 相加和为 2ⁿ的两个数互为补数，减法问题可以化为加法问题。把补数应用到计算机对数的处理上，就是补码。

3. 可以将符号位和数值位统一处理。

例如，需要求 2+ （-1），假设数字用8位二进制表示，那么2的补码是

0000 0010

-1的补码是

1111 1111

则有

0000 0010 + 1111 1111 = 1

这里进位的时候，完全不用考虑符号位和数值位的区别，很大程度的精简了计算步骤。

4. 0只有一种表示方法。

取补的具体方法，主要有两种，one’s complement和two’s complement。

1. one’s complement：

N = (2^n^ - 1) – N

这种表示方法存在着一个问题，即有两个0。
正0：

0000 0000

负0:

1111 1111

对于正0，很好理解，对于负0，可以考虑1+（-1），
1的补码

0000 0001

-1的补码

1111 1110

0000 0001 + 1111 1110 = 1111 1111

造成了数字表示和存储的冗余甚至混乱。

2. two’s complement：

N’ = 2^n^ – N

在one’s complement的基础上改进，取反之后对得到的值+1，消除了负0。