本篇开始学习这个系列教程的第八章Distance and Dimension Reduction，第一节首先介绍了下什么是距离，然后讲的是Euclidean Distance距离的计算方法。
简单介绍下距离
其实距离的概念很简单，比如说，当我们想把一些动物分成几个亚类时，我们就会定义一种距离，然后用距离的远近区分彼此间的相似性。很多高纬度数据的分析中也会或直接或间接运用距离这一概念，比如基因组学中很常见的热图就是一个典型的例子。
欧氏距离（ Euclidean Distance）
- 二维坐标中的定义
若和
两个点同处于一个笛卡尔坐标系中，那么这两个点之间的欧式距离就是：
- 高维坐标中的定义
以R语言tissuesGeneExpression包中的一组基因表达数据为例说明，该数据中共有样本189个，基因22,215个。在这组数据中我们既可以计算样本之间的距离，又可以去计算计算基因之间的距离。
为了定义高纬度数据的距离，首先我们要搞清楚我们用于计算的点是什么东西。其实也很简单，在本例中，如果你要计算样本之间的距离，那么每个点就代表每个样本，只不过每个点都有22,215个维度：，一个维度对应一个基因；如果你要计算基因
之间的距离，那么点就代表基因，每个基因都有189个维度：
，一个维度对应一个样本。
点定义好之后，剩下的就和在二维坐标上计算欧氏距离差不多了，比如计算样本和样本
之间的距离是：
基因或
之间的距离就是：
用矩阵代数计算距离
在矩阵代数相关的章节里，我们已知：
假设 :
那么方差便等于:
因此样本和样本
之间距离的计算公式就可以变成：
其中，和
对应第
和
列的样本。
举例
题目是分别计算样本1和样本2与样本89之间的距离，这里作者提供了3种计算方法，首先就是手工计算：
library(devtools)
install_github("genomicsclass/tissuesGeneExpression")
library(tissuesGeneExpression)
data(tissuesGeneExpression)
x <- e[,1]
y <- e[,2]
z <- e[,87]
sqrt(sum((x-y)^2))
## [1] 85.8546
sqrt(sum((x-z)^2))
## [1] 122.8919
第二种方法就是使用函数crossprod():
sqrt( crossprod(x-y) )
## [,1]
## [1,] 85.8546
sqrt( crossprod(x-z) )
## [,1]
## [1,] 122.8919
第三种是一个新方法，就是使用dist()函数，这个函数的作用是计算每个行之间的距离，所以在这里我们还需要将矩阵转置一下：
d <- dist(t(e))
class(d)
## [1] "dist"
as.matrix(d)[1,2]
## [1] 85.8546
as.matrix(d)[1,87]
## [1] 122.8919
注意，如果你使用整个矩阵去计算的话，这个函数就会生成一个的矩阵，计算量这么大，非常有可能会让R卡死在那儿。不过
dist()函数只会返回下三角矩阵，所以就没事。
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