所谓“拟合”，指的是在已有一组实验数据的前提下，研究这组数据有怎样的函数关系——最终结果是从这一组看似漫无规律的数据点中“找出”能用数学表达式表示的规律。
一个典型的数据拟合过程包括以下几个步骤：
1、有一组实验/实测数据；
2、根据数据，猜测其有怎样的发展规律(例如总趋势是指数增长还是对数下降？)，并写出一个含有待定系数的数学表达式；
3、利用函数算出待定系数的数值，即得到拟合的规律
根据给定数据集的对应关系可以推出较为相近的拟合函数，对拟合函数y，给出一系列x值：0, 0.25, 0.5, 0.75, ....，输出各自的y值来预测年化收益率。
首先我们可以先分析出年化收益率是一个类似于y=-exp(ax+b)+c的指数函数，a<0、c为最大年化收益率是一个常数。如果有一堆数据集已知x、y和c的值我们就可以预测出a和b的值了。定义一个参数M，使M=ax+b转化为一元回归；定义一个参数N，使exp(M)=c-y=N,根据数据集可以求出c-y的值N。M=ax+b=lnN 根据数据集的值求出a和b，假定常数c为0.15或0.2来进行计算。
实际值与函数的拟合程度：
拟合图
给定的数据集如下：
数据集
以Term为时间x和Yield为年化收益率y对数据集来进行拟合,当最大年化收益率c为15%时，经计算后得到y=-exp(-0.05903 x - 3.193)+15%；当c为20%时，经计算后得到y=-exp(-0.02488 x - 2.397)+20%
导入我们需要的库：
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math
import sys#实现从程序外部向程序传递参数。
import xlrd
import os
读取表中的数据集并进行计算：
filePath = os.path.join(os.getcwd(),'input.xlsx')
# print(filePath)
df = pd.read_excel(filePath)
data = xlrd.open_workbook(filePath)
Data_sheet = data.sheets()[0]
x = Data_sheet.col_values(1)
y = Data_sheet.col_values(2)
del x[0]
del y[0]
print(x)
print(y)
c = 0.15
N = [c-i for i in y]
N_new = []
for i in N:
N_new.append(math.log(i,math.e))
a_b = np.polyfit(x, N_new, 1)
exp = np.poly1d(a_b)
print (a_b )#[-0.05903062 -3.19302381]
print (exp )#-0.05903 x - 3.193
最终输出a和b的值，a=-0.05903 、b=- 3.193，y=-exp(-0.05903 x - 3.193)+15%，每半年计息，预测出了未来10年内的年化收益率：
计算输出表
项目中有涉及趋势预测的工作，整理了以下几种拟合方法：
线性拟合使用math：
import math
def linefit(x , y):
N = float(len(x))
sx,sy,sxx,syy,sxy=0,0,0,0,0
for i in range(0,int(N)):
sx += x[i]
sy += y[i]
sxx += x[i]*x[i]
syy += y[i]*y[i]
sxy += x[i]*y[i]
a = (sy*sx/N -sxy)/( sx*sx/N -sxx) #点斜式：y-y0=a(x-x0) (x0,y0)是直线通过已知点的坐标
b = (sy - a*sx)/N #b = y-ax
r = abs(sy*sx/N-sxy)/math.sqrt((sxx-sx*sx/N)*(syy-sy*sy/N))#r为次方
return a,b,r
if __name__ == '__main__':
X=[ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6]
Y=[ 2.5 ,3.51 ,4.45 ,5.52 ,6.47 ,7.51]
a,b,r=linefit(X,Y)
print("X=",X)
print("Y=",Y)
print("拟合结果: y = %10.5f x + %10.5f , r=%10.5f" % (a,b,r) )#%10.5f占位宽度10，保留5位小数的浮点数
线性拟合使用numpy：
import numpy as np
X=[ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6]
Y=[ 2.5 ,3.51 ,4.45 ,5.52 ,6.47 ,7.51]
z1 = np.polyfit(X, Y, 1) #一次多项式拟合，相当于线性拟合
p1 = np.poly1d(z1)
print (z1 ) #[ 1. 1.49333333]
print (p1 ) # 1 x + 1.493
二次多项式拟合：
import numpy
def polyfit(x, y, degree):
results = {}
coeffs = numpy.polyfit(x, y, degree)
results['polynomial'] = coeffs.tolist()
# r-squared
p = numpy.poly1d(coeffs)
# fit values, and mean
yhat = p(x) # or [p(z) for z in x]
ybar = numpy.sum(y)/len(y) # or sum(y)/len(y)
ssreg = numpy.sum((yhat-ybar)**2) # or sum([ (yihat - ybar)**2 for yihat in yhat])
sstot = numpy.sum((y - ybar)**2) # or sum([ (yi - ybar)**2 for yi in y])
results['determination'] = ssreg / sstot #准确率
return results
x=[ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6]
y=[ 2.5 ,3.51 ,4.45 ,5.52 ,6.47 ,7.2]
z1 = polyfit(x, y, 2)#z1为返回的多项式向量，从最高次幂到最低次幂的系数,x为准备拟合的自变量，y为应变量,2为拟合的次数
print (z1)
对数函数拟合：
from scipy import log #as log print pcov
import numpy
from scipy import log
from scipy.optimize import curve_fit
def func(x, a, b):
y = a * log(x) + b
return y
def polyfit(x, y, degree):
results = {}
#coeffs = numpy.polyfit(x, y, degree)
popt, pcov = curve_fit(func, x, y)
results['polynomial'] = popt
# r-squared
yhat = func(x ,popt[0] ,popt[1] ) # or [p(z) for z in x]
ybar = numpy.sum(y)/len(y) # or sum(y)/len(y)
ssreg = numpy.sum((yhat-ybar)**2) # or sum([ (yihat - ybar)**2 for yihat in yhat])
sstot = numpy.sum((y - ybar)**2) # or sum([ (yi - ybar)**2 for yi in y])
results['determination'] = ssreg / sstot
return results
x=[ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6]
y=[ 2.5 ,3.51 ,4.45 ,5.52 ,6.47 ,7.51]
z1 = polyfit(x, y, 2)
print (z1)#{'polynomial': array([2.72873961, 2.00115611]), 'determination': 0.9339494757910027}
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