一、不使用任何数据结构

因为没有使用任何的数据结构，只能全表遍历查询

二、Hash结构

Hash 本身是一个函数，又被称为散列函数，它可以帮助我们大幅提升检索数据的效率。Hash算法是通过某种确定性的算法（如：MD5、SHA1、SHA2、SHA3）将输入转变为输出。相同的输入永远可以得到相同的输出，假设输入内容有微小偏差，在输出中通常会有不同的结果

• 应用

如果想要验证两个文件是否相同，那么不需要两份文件直接拿来比对，只需要让对方把 Hash 函数计算得到的结果告诉你即可，然后在本地同样对文件进行 Hash 函数的运算，最后通过比较这两个 Hash 函数的结果是否相同，就可以知道这两个文件是否相同

1、加速查找速度的数据结构

1.1、树：例如平衡二叉搜索树，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是 O(log2N)

1.2、Hash：如HashMap，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是 O(1) Hash.png

• 采用 Hash 进行检索效率非常高，基本上一次检索就恶意找到数据，而 B+树需要自顶向下依次查找，多次访问节点才能找到数据，中间需要多次 I/O 操作，从效率来说 Hash 比 B+ 树更快

• Hash存储

在Hash的方式下，一个元素k处于h(k)中，即利用哈希函数h，根据关键字k计算出槽的位置。函数h将关键字域映射到哈希表T[0 . . .m-1]的槽位上

哈希存储.png

• 哈希函数h有可能将两个不同的关键字映射到相同的位置，这叫做 碰撞，在数据库中一般采用 链接法 来解决。在链接法中，将散列到同一槽位的元素放在一个链表中，如下图所示 链接法.png

2、Hash结果效率高，那为什么索引结构要设计成树形？

• 原因1：Hash索引仅能满足 =、<>、和 IN 查询。如果进行 范围查询，哈希型的索引，时间复杂度会退化为O(n)；而树形的有序特性，依然能够保持O(log2N)的高效率
• 原因2：Hash索引还有一个缺陷，数据的存储是没有顺序的，在 ORDER BY的情况下，使用 Hash 索引还需要对数据重新排序
• 原因3：对于联合索引的情况，Hash值是将联合索引键合并后一起来计算的，无法对单独的一个键或者几个索引键进行查询
• 原因4：对于等值查询来说，通常 Hash 索引的效率更高，不过也存在一种情况，就是索引列的重复值如果很多，效率就会降低。这是因为遇到 Hash 冲突时，需要遍历桶中的行指针来进行比较，找到查询的关键字，非常耗时。所以，Hash索引通常不会用到重复值多的列上，比如列为性别、年龄的情况

3、Hash索引的适用性

• 1、Hash 索引存在着很多限制，相比之下在数据库中 B+树索引的使用面会更广，不过也有一些场景采用 Hash 索引效率更高，如在键值型（Key-Value）数据库中，Redis 存储的核心就是 Hash 表

• 2、MySQL 中的 Memory存储引擎支持 Hash 存储，如果我们需要用到查询的临时表时，就可以选择 Memory 存储引擎，把某个字段设置为 Hash 索引，比如字符串类型的字段，进行 Hash 计算之后长度可以缩短到几个字节。当字段的重复度低，而且经常需要进行等值查询的时候，采用 Hash 索引是个不错的选择

• 3、另外，InnoDB本身不支持 Hash 索引，但是提供自适应 Hash 索引（Adaptive Hash Index）。什么情况下才会使用自适应 Hash 索引？如果某个数据经常被访问，当满足一定条件的时候，就会将这个数据页的地址存放到 Hash 表中。这样下次查询的时候，就可以直接找到这个页面的所在位置。这样让 B+ 树也具备了 Hash 索引的优点。采用自适应 Hash 索引目的是方便根据 SQL 的查询条件加速定位到叶子节点，特别是当 B+ 树比较深的时候，通过自适应 Hash 索引可以明显提高数据的检索效率

  image.png

• 查看是否开启自适应Hash

show variables like '%adaptive_hash_index';

三、二叉搜索树

如果利用二叉树作为索引结构，那么磁盘的 IO 次数和索引树的高度是相关的

1、二叉搜索树的特点

• 特点1：一个节点只能有两个子节点，也就是一个节点度不能超过2
• 特点2：左子节点小于本节点；右子节点大于等于本节点，比本节点大的向右，比本节点小的向左

2、查找规则

先来看下最基础的二叉搜索树，搜索某个节点和插入节点的规则一样，加入搜索插入的数值为key

• 1、如果 key 大于根节点，则在右子树中进行查找

• 2、如果 key 小于根节点，则在左子树中进行查找

• 3、如果 key 等于根节点，页就是找到了这个节点，返回根节点即可

• 如对数列（34, 22, 89, 5, 23, 77, 91）创造出来的二分查找树如下图 image.png
• 特殊情况下，就有二叉树的深度非常大。如数列顺序是（5, 22, 23, 34, 77, 89, 91）创造出来的二分搜索树如下图所示 image.png

• 第二棵树也属于二分查找树，但是性能上已经退化成了一条链表，查找数据的时间复杂度变成了 O(n)。第一棵树的深度是 3 ，也就是说最多只需 3 次比较就可以找到节点，而第二棵树的深度是 7 ，最多需要 7 次比较才能找到节点

• 为了提高查询效率，就需要 减少磁盘IO数 。为了减少磁盘IO的次数，就需要尽量 降低树的高度 ，需要把原来“瘦高”的树结构变的“矮胖”，树的每层的分叉越多越好

四、AVL树

为了解决上面二叉搜索树退化成链表的问题，又提出了 平衡二叉搜索树，又称为AVL树（有别于 AVL 算法），它在二叉搜索树的基础上增加了约束，具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常见的平衡二叉树有很多种，包括了平衡二叉搜索树、红黑树、树堆、伸展树。平衡二叉搜索树是最早提出来的自平衡二叉搜索树，当我们提到平衡二叉树时一般指的就是平衡二叉搜索树。数据查询的时间主要依赖于磁盘 I/O 的次数，如果我们采用二叉树的形式，即使通过平衡二叉搜索树进行了改进，树的深度也是 O(log2N)，当 n 比较大时，深度也是比较高的

平衡二叉树.png

• 每访问一次节点就需要进行一次磁盘 I/O 操作，对于上面的树来说，我们需要进行 5次 I/O 操作。虽然平衡二叉树的效率高，但是树的深度也同样高，这就意味着磁盘 I/O 操作次数多，会影响整体数据查询的效率。针对同样的数据，如果我们把二叉树改成M 叉树（M > 2），当 M = 3 时，同样的 31 个节点可以由下面的三叉树来进行存储

  平衡三叉树.png

• 可以看到此时树的高度降低了，当数据量 N 大的时候，以及树的分叉数 M 大的时候，M叉树的高度会远小于二叉树的高度。所以，我们需要把 树从瘦高 变为 矮胖

五、B-Tree

B树也就是 多路平衡查找树。简写为 B-Tree。它的高度远小于平衡二叉树的高度。B 树作为多路平衡查找树，它的每一个节点最多可以包括 M 个子节点，M 称为 B 树的阶。每个磁盘块中包括了关键字和子节点的指针。如果一个磁盘块中包含了 x 个关键字，那么指针数就是 x+1。对于一个 100 阶的 B树来说，如果有 3 层的话最多可以存储约 100 万的索引数据。对于大量的索引数据来说，采用 B树的结构是非常适合的，因为树的高度要远小于二叉树的高度

B-Tree.png

• 一个 M 阶的 B 树（M > 2）有以下的特性：

  • 1.根节点的儿子数的范围是 [2, M]
  • 2.每个中间节点包含 k-1 个关键字和 k 个孩子，孩子的数量 = 关键字的数量 + 1，k 的取值范围为[ceil(M/2), M]
  • 3.叶子节点包括 k-1 个关键字（叶子节点没有孩子），k的取值范围为[ceil(M/2), M]
  • 4. 假设中间节点节点的关键字为：Key[1], Key[2], …, Key[k-1]，且关键字按照升序排序，即 Key[i] <Key[i+1]。此时 k-1 个关键字相当于划分了 k 个范围，也就是对应着 k 个指针，即为：P[1], P[2], …,
       P[k]，其中 P[1] 指向关键字小于 Key[1] 的子树，P[i] 指向关键字属于 (Key[i-1], Key[i]) 的子树，P[k]指向关键字大于 Key[k-1] 的子树
  • 5. 所有叶子节点位于同一层

• 上面那张图所表示的 B 树就是一棵 3 阶的 B 树。我们可以看下磁盘块 2，里面的关键字为（8，12），它有 3 个孩子 (3，5)，(9，10) 和 (13，15)，你能看到 (3，5) 小于 8，(9，10) 在 8 和 12 之间，而 (13，15)大于 12，刚好符合刚才我们给出的特征。然后我们来看下如何用 B 树进行查找。假设我们想要 查找的关键字是 9 ，那么步骤可以分为以下几步：

  • 1. 我们与根节点的关键字 (17，35）进行比较，9 小于 17 那么得到指针 P1；
  • 2. 按照指针 P1 找到磁盘块 2，关键字为（8，12），因为 9 在 8 和 12 之间，所以我们得到指针 P2；
  • 3. 按照指针 P2 找到磁盘块 6，关键字为（9，10），然后我们找到了关键字 9。

• 你能看出来在 B 树的搜索过程中，我们比较的次数并不少，但如果把数据读取出来然后在内存中进行比较，这个时间就是可以忽略不计的。而读取磁盘块本身需要进行 I/O 操作，消耗的时间比在内存中进行比较所需要的时间要多，是数据查找用时的重要因素。 B 树相比于平衡二叉树来说磁盘 I/O 操作要少 ，在数据查询中比平衡二叉树效率要高。所以 只要树的高度足够低，IO次数足够少，就可以提高查询性能 。

2、小结

• B树在插入和删除节点的时候如果导致树不平衡，就通过自动调整节点的位置来保持树的自平衡
• 关键字集合分布在整棵树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据。搜索有可能在非叶子节点结束

• 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找

  
  B-Tree.png

六、B+Tree

B+树也是一种多路搜索树，基于 B 树做出了改进，主流的 DBMS 都支撑 B+树的索引方式，比如 MySQL。相比于 B-Tree，B+Tree适合文件索引系统

1、B+ 树和 B 树的差异

• 1. 有 k 个孩子的节点就有 k 个关键字。也就是孩子数量 = 关键字数，而 B 树中，孩子数量 = 关键字数+1。
• 2. 非叶子节点的关键字也会同时存在在子节点中，并且是在子节点中所有关键字的最大（或最小）。
• 3. 非叶子节点仅用于索引，不保存数据记录，跟记录有关的信息都放在叶子节点中。而 B 树中， 非 叶子节点既保存索引，也保存数据记录 。
• 4. 所有关键字都在叶子节点出现，叶子节点构成一个有序链表，而且叶子节点本身按照关键字的大小从小到大顺序链接。

2、B+Tree

一个B+树，阶数为3，根节点中的关键字1、18、35 分别是子节点（1、8、14），（18、24、31）和（35、41、53）中的最小值。每一层父节点的关键字都会出现在下一层的子节点的关键字中，因此在叶子节点中包括了所有的关键字信息，并且每一个叶子节点都有一个指向下一个节点的指针，这样就形成了一个链表

B+Tree.png

• 查找关键字 16，B+树会自顶向下逐层进行查找
  • 1：与根节点的关键字(1, 18, 35)进行比较，16在 1 和 18之间，得到指针 P1 (指向磁盘块 2)
  • 2：找到磁盘块2，关键字为(1, 8, 14)，因为 16大于14，所以得到指针 P3（指向磁盘块 7）
  • 3：找到磁盘块 7，关键字为(14, 16, 17)，然后我们找到了关键字16，所以可以找到关键字 16 所对应的数据
• 整个过程一共进行了 3 次 I/O 操作，看起来 B+ 树和 B树的查询过程差不多，但是 B+树和B树有个根本的差异在于，B+树的中间节点并不直接存储数据。这样的好处都有什么？
  • 首先，B+树查询效率更稳定。因为B+树每次只有访问到叶子节点才能找到对应的数据，而在 B 树中，非叶子节点也会存储数据，这样就会造成查询效率的不稳定的情况，有时候访问到了非叶子节点就可以找到关键字，而有时需要访问到叶子节点才能找到关键字
  • 其次，B+树的查询效率更高。这是因为通常 B+树比B树更矮胖（阶数更大，深度更低），查询所需要的磁盘 I/O 也会更少。同样的磁盘也大小，B+树可以存储更多的节点关键字
  • 不仅是对单个关键字的查询上，在查询范围上，B+树的效率也比B树高。这是因为所有关键字都出现在B+树的叶子节点中，叶子节点之间会有指针，数据又是递增的，这使得我们范围查找可以通过指针连接查找。而在 B 树中则需要通过中序遍历才能完成查询范围的查找，效率要低很多。

2、B+树的存储能力如何？为何说一般查找行记录，最多只需1~3次磁盘IO

InnoDB存储引擎中页的大小为 16KB，一般表的主键类型为INT（占用4个字节）或BIGINT（占用8个字节），指针类型也一般为 4 或 8 个字节，也就是说一个页（B+Tree中的一个节点）中大概存储16KB/(8B+8B)=1K个键值（因为是估值，为方便计算，这里的K 取值为 10^3。也就是说一个深度为 3 的B+Tree索引可以维护 10^3 * 10^3 * 10^3 = 10亿条记录。这里假定一个数据页也存储 10^3条航记录数据）。实际情况中每个节点可能不能填充满，因此在数据库中，B+Tree 的高度一般都在 2~4 层。MySQL的InnoDB 存储引擎在设计时是将根节点常驻内存的，也就是说查找某一键值的行记录时最多只需要1~3次磁盘 I/O操作

3、为什么说B+树比B树更适合实际应用总操作系统的文件索引和数据库索引

• 1、B+树的磁盘读写代价更低：B+树的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了
• 2、B+树的查询效率更加稳定：由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点钟关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根节点到叶子节点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当

4、Hash 索引与B+树索引的区别

• 1、Hash索引不能进行范围查询，而B+树可以。这是因为 Hash 索引指向的数据是无序的，而B+树的叶子节点是个有序的链表

• 2、Hash 索引不支持联合索引的最左侧原则（即联合索引的部分索引无法使用），而B+树可以。对于联合索引来说，Hash索引在计算 Hash 值的时候是将索引键合并后再一起计算 Hash 值，所以不会针对每个索引单独计算 Hash 值。因此如果用到联合索引的一个或者几个索引时，联合索引无法被利用

• 3、Hash索引不支持 ORDER BY 排序，因为 Hash 索引指向的数据是无序的，因此无法起到排序优化的作用，而B+树索引数据是有序的，可以起到对该字段 ORDER BY 排序优化的作用。同理，我们也无法用 Hash索引进行模糊查询，而B+树使用 LIKE 进行模糊查询的时候，LIKE 后面后模糊查询（比如 % 结尾）的话就可以起到优化作用

• 4、InnoDB 不支持哈希索引

5、Hash索引与B+树索引是在建索引的时候手动指定的？

• 针对 InnoDB 和 MyISAM 存储引擎，都会默认采用 B+树索引，无法使用 Hash 索引。InnoDB 提供的自适应 Hash 是不需要手动指定的。

七、R树

R-Tree在MySQL很少使用，仅支持 geometry数据类型 ，支持该类型的存储引擎只有MyISAM、bdb、 innodb、ndb、archive几种。举个R树在现实领域中能够解决的例子：查找20英里以内所有的餐厅。如果没有R树你会怎么解决？一般情况下我们会把餐厅的坐标(x,y)分为两个字段存放在数据库中，一个字段记录经度，另一个字段记录纬度。这样的话我们就需要遍历所有的餐厅获取其位置信息，然后计算是否满足要求。如果一个地区有100家餐厅的话，我们就要进行100次位置计算操作了，如果应用到谷歌、百度地图这种超大数据库中，这种方法便必定不可行了。R树就很好的 解决了这种高维空间搜索问题 。它把B树的思想很好的扩展到了多维空间，采用了B树分割空间的思想，并在添加、删除操作时采用合并、分解结点的方法，保证树的平衡性。因此，R树就是一棵用来 存储高维数据的平衡树 。相对于B-Tree，R-Tree的优势在于范围查找。

八、小结

使用索引可以帮助我们从 海量的数据中快速定位想要查找的数据，不过索引也存在一些不足，比如占用存储空间、降低数据库写操作的性能等，如果有多个索引还会增加索引选择的时间。当我们使用索引时，需要平衡索引的利（提升查询效率）和弊（维护索引所需的代价）