RSA原理及应用

密码学发展，经理了很长了编码加密，到后来的对称加密，及上世纪70年代后的非对称加密RSA
RSA数学原理
- 欧拉定理
- 模反元素
- 迪菲赫尔曼密钥交换，拆分欧拉定理

    Φ(n)                        k
  m      mod  n = 1            1    =  1,   1 * m = m,  m< n
    k * Φ(n)+1
  m            mod  n = m

  e * d  mod  X = 1    #e 与 x 互质，那么存在正整数d
  e * d = k * x + 1    # x 替换成 Φ(n),  e为加密用私钥部分， d为解密的公钥部分

    e*d                  
  m      mod n = m       =>  

           e                          d
  加密：  m      mode n  = C    解密  C     mode n = m


  # 公钥： n和e组成 (公开)，  私钥： n和d租成，  明文 m， 密文 c， n一般取 1024个二进制位
  # Φ(n) n一般取 质数p1,p2  n=p1*p2, Φ(n)=(p1-1)*(p2-1)   由Φ(n)计算出 e, d

终端用openssl 生成证书

    * openssl genrsa -out private.pem 1024  #生成 1024位的私钥
    * openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem  #从私钥中提取公钥
    * #可以解析成明文查看，n = publicExponent: 65537, 还有 p1，p2等
    * openssl rsa -in private.pem -text -out private.txt 
    * #使用公钥 加密
    * openssl rsautl -encrypt -in msg.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt 
    * #使用私钥 解密
    * openssl rsautl -decrypt -in enc.txt -inkey private.pem -out dec.txt
    *
    * #用私钥签名加密
    * openssl rsautl -sign -in msg.txt -inkey private.pem -out enc.txt
    * #使用公钥验证签名
    * openssl rsautl -verify -in enc.txt -inkey public.pem -pubin -out dec2.txt

证书转换成iOS程序可用的格式

  $ #用私钥 生成请求证书 的文件，需填写 相关信息，密码留空,  ssl的这个证书从正规机构购买，年费大几千
  $ openssl req -new -key private.pem -out rsacert.scr 

  $ #根据证书 导出代码可用的 der格式
  $ openssl x509 -outform der -in rsacert.crt -out rsacert.der

  $ #根据私钥，scr证书，提取p12私钥， 需要设置密码
  $ pkcs12 -export -out p.p12 -inkey private.pem -in rsacert.crt

RSA的一些特点
- 加密效率较低，计算较慢
- 合适一些小数据的加密，不适合大数据加密
- 已知e,n, e*d = Φ(n) *k +1, 要求d，需对大n因式分解才能算出 Φ(n) ，进而算出 d
RSA的一些主要运用
- 加密对称加密的密钥key
- 用于签名，如ssl，ipa，apk 签名等