Leetcode 207 课程表

题目要求

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

解题思路

这道题是一道典型的拓扑排序的题。

拓扑排序是图论中的理论，主要流程如下：

• 首先构造邻接表和入度
• 遍历入度为0的节点，同时将依赖他们的节点入度-1
• 再次遍历此时入度为0的节点，重复步骤2
• 直到没有入度为0的节点

几个特点：

• 拓扑排序只能处理有向无环图
• 如果有环，则无法遍历完所有节点

Java代码

class Solution {
    // 构造一个数据结构，记录所有的邻接节点
    class Course{
        int id;
        Set<Course> children;
        int in;

        public Course(int id){
            this.id = id;
            this.children = new HashSet<>();
        }
    }

    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        Course[] courses = new Course[numCourses];
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            courses[i] = new Course(i);
        }›
        for(int i = 0; i < prerequisites.length; i++){
            int[] require = prerequisites[i];
            courses[require[0]].children.add(courses[require[1]]);
            courses[require[1]].in++;
        }
        // 通过队列来遍历
        Queue<Course> queue = new LinkedList<>();
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            // 将入度为0的节点加入队列
            if(courses[i].in == 0) queue.offer(courses[i]);
        }
        int size = 0;
        while(!queue.isEmpty()){
            Course course = queue.poll();
            size++;
            // 修改当前节点所有的邻接节点的入度
            for(Course child : course.children){
                child.in--;
                // 如果邻接节点入度为0，加入队列
                if(child.in == 0){
                    queue.offer(child);
                }
            }
        }
        // 如果遍历完所有的节点，则表示无环
        return size == numCourses && queue.isEmpty();
    }
}

总结

Grind75里面的题目，通常都是挑选每一类里面最典型的题目，基本上一眼就能看出需要用什么算法。

拓扑排序是一种非常常见的算法，有一套规范的写法，必须掌握。