文/石墨杨
“你能告诉我，我从这儿该走哪条路吗？”
“那多半儿要看你去哪儿”猫说。
“我不在乎去哪儿——”爱丽丝说。
“那么你走哪条路都没关系。”猫说。
“——只要能到个地方就行。”爱丽丝解释。
“噢，当然，你总能到个地方的，”猫说，“只要你走得够远。”
这是从数学家成为最富想象力的作家卡洛尔笔下的爱丽丝和“柴郡猫”的一段充满数学趣味的对话。
数学是明澈的思维；数学是浪漫的生活；数学是纯美的艺术；数学是自由的化身；数学是奇异的旅行；数学是永不停歇的人生。
《密码的数学》这本书讲的是发送秘密信息的现代科学，也就是密码学背后的数学。以奇妙的方式说明了简单数学如何在一个重要的应用中发挥作用，密码自古以来就激发了设计者的智慧和破解者的聪明才智。
加密货币很高深吗？人类可以创造出人类自身无法破解的密码吗？致敬历史上和未来的密码精英。普通人读懂密码学，这本就够了。要读懂并享受这本书，读者只需要基本的数学知识，有高中代数的水平就可以了。
爱丽丝与鲍勃与卡尔与尤利乌斯：术语与凯撒密码
从书写的诞生开始，人们就在试图隐藏书面信息内容。从人们试着隐藏信息开始，学者也开始对这些方法进行分类和描述。有很多我们日常会话中会用到的可以互换的词，在这个领域的专家眼里却有着特殊的含义。要摸清楚到底什么是什么，其实不难。
例如，研究秘密信息的人经常用术语代码（code）和密码（cipher）来指代两个不同的东西。大卫·卡恩（David Kahn）写过一本密码学的历史，算得上终极论述，他说得很妙：“代码由成千上万的单词、短语、字母、音节组成，带有可代替明文组分的代码编码或代码编号，……至于说密码，其基本单位是字母，有时候是字母对……大串字母的情况很少见。”发送秘密信息的第三种方法是隐写术，包括隐藏已经存在的信息，如用看不见的墨水来书写。
在本书中我们将集中精力考察密码，在开始之前，先学术语。研究如何用代码和密码发送秘密信息的学问叫做密码学（cryptography），而研究如何擅自读取这些秘密信息的学问叫做密码分析（cryptanalysis），或是密码破译（codebreaking）。这两个领域合在一起就组成了密码编码学（cryptology）。（有时候“密码学”一词也会用来表示这两个领域的集合，但我们会努力把这些术语都区分开。）
当我们谈论密码学时，我们会说到爱丽丝想发送信息给鲍勃，这已经成为约定俗成的习惯了。但跟这儿从尤利乌斯说起。尤利乌斯·凯撒（Julius Caesar），他不只是罗马“千秋万代的独裁者”，也是军事天才、作家，以及……密码工作者。
今天叫做“凯撒密码”，可能开始并不是凯撒发明的，但因为他才变得这么有名。
罗马历史学家苏埃托尼乌斯（Suetonius）如此描述凯撒密码：他（凯撒）除了写给西塞罗（Cicero）的信，还有就私人事务写给至交好友的。在私人信件中，他要是想说机密的事情，就会写成密码，即改变字母表中字母的顺序，就字不成字了。有人想破译这些文字，他就得把字母表中的第四个字母，也就是D替换成A，并对其它字母也以此类推。
换句话说，当爱丽丝想要发送信息时，她先得写出明文（plaintext），把信息用正常的语言文本写出来。接着她得把这条信息译成密码（encipher），也就是用密码将其写成秘密形式，得到的结果就是这条信息的密文（ciphertext）。要把信息变成代码的话，就得对其进行编码（encode），或者用加密（encrypt）这个术语也可以。对明文中的每一个a，爱丽丝在密文中将其替换成D，再将每一个b都替换成E，以此类推。每一个字母都在字母表中往后移动了三位。这可真是太简单了。但是当爱丽丝一直进行到字母表最后，把字母都用完了的时候，好玩的地方就出现了。字母w变成了Z，那字母x该去哪儿？它绕了一圈回到开头，变成了A！于是字母y变成B，而z变成了C。
例如：“你也有份吗布鲁图（and you too, Brutus）[ 据说这是凯撒遇刺时最后一句话，因莎士比亚剧作《尤利乌斯·凯撒》而家喻户晓，在英语世界中广泛运用，表示来自好友的始料未及的背叛。——译者注]”这条信息就变成了：
明文：a n d y o u t o o b r u t u s
密文：D Q G B R X W R R E U X W X V
这就是爱丽丝要发给鲍勃的信息了。
“绕回去”这种思路，实际上从小的时候起你就已经在用了。一点之后再过3小时是几点？4点钟。两点之后再过3小时是5点钟。10点之后再过3小时又是几点呢？1点钟。你看绕回去了。
《密码的数学》一书是来自美国罗斯－霍曼理工学院数学教授，约书亚·霍尔登著。他聚焦编码和解码，这本书还探讨了多字母替换密码、换位密码、序列密码、涉及指数运算的密码和公钥密码等。
书中大量的章节都按照其主题的历史发展顺序编排，因为在作者的描述的思想中，历史发展往往是合乎逻辑进程。从古到今生成和破解秘密信息时曾有过的想法。无论是数学家还是仅仅知道一点数学又对秘密感兴趣的一般读者，都将从中受益。
墨杨世无双，赠君一枝梅！
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