Leetcode 258. 各位相加

作者: zhipingChen | 来源:发表于2019-05-13 18:08 被阅读0次

题目描述

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

示例 1:

输入: 38

输出: 2

解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。由于 2 是一位数，所以返回 2。

进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

普通解法

普通解法使用循环计算，直到个位数则输出结果。

class Solution:
    def addDigits(self, num: int) -> int:
        while num>9:
            num=sum([int(i) for i in str(num)])
        return num

计算数根解法

题目的描述为计算一个数的数根，即累加各位数值得到新数字，直到新数字为个位数。

对于 $k$ 位的十进制数 $n$ ，可表现为 $n=\sum_{i=0}^{k-1}a_i 10^i$ ， $a_i$ 为每一位上的数值。

示例，对于三位数 $abc$ ，以 $dr(n)$ 表示取数根操作，有 $dr(abc) \equiv a \cdot 10^2 + b \cdot 10^1 + c \equiv a+ b+c \quad (mod\ 9)$ 。

则对于 $n=\sum_{i=0}^{k-1}a_i 10^i$ ，有：

$dr(n) \equiv a_0+a_1+...+a_{k-1} \quad (mod\ 9)$

不妨以 $n_1$ 表示 $n$ 的各位之和，即 $n_1=a_0+a_1+...+a_{k-1}$ ，以 $n_2$ 表示 $n_1$ 的各位之和，以 $n_3$ 表示 $n_2$ 的各位之和...

则有： $dr(n) \equiv dr(n_1) \equiv dr(n_2) \equiv ... \equiv dr(n_x) \quad (mod\ 9)$ ，直到 $0\le n_x \le 8$ ，即 $n\%9=n_x\%9$ 。

因为当 $n_x=9$ 时， $n_x\%9=0$ ，所以此处需要对 9 及 9 的倍数特殊处理，即 $n\%9=1+(n-1)\%9$ 。

class Solution:
    def addDigits(self, num: int) -> int:
        return 1+(num-1)%9 if num!=0 else 0

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