780. 到达终点 - 每日一题

780. 到达终点 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

给定四个整数 sx , sy ，tx 和 ty，如果通过一系列的转换可以从起点 (sx, sy) 到达终点 (tx, ty)，则返回 true，否则返回 false。

从点 (x, y) 可以转换到 (x, x+y) 或者 (x+y, y)。

示例 1:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5
输出: true
解释:
可以通过以下一系列转换从起点转换到终点：
(1, 1) -> (1, 2)
(1, 2) -> (3, 2)
(3, 2) -> (3, 5)

示例 2:
输入: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2
输出: false

示例 3:
输入: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1
输出: true

提示:

• 1 <= sx, sy, tx, ty <= 109

思路分析

大部分的人一般都会惯性思维死劲想着怎么从(sx, sy)推到(tx, ty)，
蛋式由于可以变换的情况非常多，特别是当起点与终点的差距比较大的时候。如果我们逆向思考呢，
从(tx, ty)推到(sx, sy)，则时只能有一种操作，就是将tx、ty中较大值减去较小值（因为顺推的时候是(x, y)
可以转换到 (x, x+y) 或者 (x+y, y)，则逆推的时候只能将较大者减去较小者），这样思维方式确实很妙！

public bool reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
        while (sx <= ty && sy <= ty){//因为sx, sy, tx, ty 是范围在 [1, 10^9] 的整数，逆推不能出界
            if (sx == tx && sy == ty){//判断是否到达了起始值
                return true;
            }
            //每次逆推只能有tx、ty中较大值减去较小值
            if (tx > ty){//此时只能有tx减去ty
                tx -= ty;
            }
            else{//此时只能有ty减去tx
                ty -= tx;
            }
        }
        return false;
    }
};

超时了。。。 这时我们得考虑优化代码了，在进行将较大值减去较小值的时候，当tx，ty的差距非常大 这时就需要大量的耗时，那我们能不能将较大者一次性减去若干个较小值，从而快速 逼近sx，sy呢？详见下面的代码。

public boolean reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
        while (sx <= ty && sy <= ty) { //因为sx, sy, tx, ty 是范围在 [1, 10^9] 的整数，逆推不能出界
            if (sx == tx && sy == ty) {  //判断是否到达了起始值
                return true;
            }
            //每次逆推只能有tx、ty中较大值减去若干个较小值
            if (tx > ty) {
                //tx - sx是目标与起始值在x的差距，我们需要一次减去n * ty达到快速逼近sx的目的
                tx -= Math.max((tx - sx) / ty, 1) * ty;
            } else {
                //ty - sy是目标与起始值在y的差距，我们需要一次减去n * tx达到快速逼近sy的目的
                ty -= Math.max((ty - sy) / tx, 1) * tx;
            }
        }
        return false;
    }

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/reaching-points
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