剑指 offer 笔记 35 | 数组中的逆序对

题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

示例1

输入
1,2,3,4,5,6,7,0

输出
7

思路分析
首先得理解什么是逆序对？
例如在数组{7,5,6,4}中，一共有 5 个逆序对，分别是{7,6}、{7,5}、{7,4}、{6,4}、{5,4}。

实际上是一个分治问题，不断将数组一分为二，直到数组中只有两个元素，统计逆序对个数，分别排序后进行合并，merge 的时候计算合并的两个数组间的逆序对个数。

所以会用到「归并排序」这个算法：
[A，B] 中的逆序对 = [A]的逆序对+[B]中的逆序对+将A，B混排在一起的逆序对。

解释说明：

public class Solution {
    public int InversePairs(int [] array) {
        if(array==null||array.length==0)
        {
            return 0;
        }
        int[] copy = new int[array.length];
        for(int i=0;i<array.length;i++)
        {
            copy[i] = array[i];
        }
        int count = InversePairsCore(array,copy,0,array.length-1);//数值过大求余
        return count;
         
    }
    private int InversePairsCore(int[] array,int[] copy,int low,int high)
    {
        if(low==high)
        {
            return 0;
        }
        int mid = (low+high)>>1;
        int leftCount = InversePairsCore(array,copy,low,mid)%1000000007;
        int rightCount = InversePairsCore(array,copy,mid+1,high)%1000000007;
        int count = 0;
        int i=mid;
        int j=high;
        int locCopy = high;
        while(i>=low&&j>mid)
        {
            if(array[i]>array[j])
            {
                count += j-mid;
                copy[locCopy--] = array[i--];
                if(count>=1000000007)//数值过大求余
                {
                    count%=1000000007;
                }
            }
            else
            {
                copy[locCopy--] = array[j--];
            }
        }
        for(;i>=low;i--)
        {
            copy[locCopy--]=array[i];
        }
        for(;j>mid;j--)
        {
            copy[locCopy--]=array[j];
        }
        for(int s=low;s<=high;s++)
        {
            array[s] = copy[s];
        }
        return (leftCount+rightCount+count)%1000000007;
    }
}

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/96bd6684e04a44eb80e6a68efc0ec6c5?f=discussion
来源：牛客网