量子逻辑门

在量子计算模型中，量子逻辑门是操作一定数量量子比特的基本量子电路，是量子电路的基本元件，类似于经典逻辑门和常规数字电路的关系。与常规逻辑门不同的是量子逻辑门是可逆的，仅使用可逆门可以执行常规计算。可逆Toffoli门可以借助辅助位实现所有布尔函数。量子逻辑门用酉矩阵(矩阵与共轭转置的乘积为单位矩阵)代表。常见量子门操作一个或两个量子比特空间。量子门可以描述2^n*2n大小的酉矩阵(n为影响到的量子比特)。量子门影响的变量，即量子态，是2^n维度的矢量(n为变量量子比特)，基矢量是测量后的可能结果，而量子比特是这些结果的组合。

通用门

量子门一般表示为矩阵，作用于k个量子比特的门表示为一个2^k*2k的酉矩阵。从门中输出的量子比特个数等同于输入中的量子比特个数。门作用于一个指定量子比特，表示为将代表状态的向量，乘以代表门的酉矩阵。

下面的矢量代表了一个量子比特：
$v_{0}|0\rangle +v_{1}|1\rangle \rightarrow {\begin{bmatrix}v_{0}\\v_{1}\end{bmatrix}}$

下面的矢量代表了两个量子比特：
$v_{{00}}|00\rangle +v_{{01}}|01\rangle +v_{{10}}|10\rangle +v_{{11}}|11\rangle \rightarrow {\begin{bmatrix}v_{{00}}\\v_{{01}}\\v_{{10}}\\v_{{11}}\end{bmatrix}}$
${|ab\rangle}$ 是基本矢量，代表第一个量子比特为 ${|a\rangle}$ ，第二个量子比特为 ${|b\rangle}$ 的量子态

Hadamard(H)门

Hadamard门作用于一个量子比特，将基本量子态 ${|0\rangle}$ 映射为 ${{\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt{2}}}}$ ，同时将 ${|1\rangle}$ 映射为 ${{\frac{|0\rangle-|1\rangle }{\sqrt {2}}}}$ , 这样每次观测有相同概率得到1和0。