问题
你想要做线性回归和/或相关分析。
方案
要处理的一些样例数据：
# 制造一些数据
# X增加（大的干扰噪声）
# Z缓慢增加
# 构建Y，它与X变量负相关，与X*Z变量正相关
set.seed(955)
xvar <- 1:20 + rnorm(20,sd=3)
zvar <- 1:20/4 + rnorm(20,sd=2)
yvar <- -2*xvar + xvar*zvar/5 + 3 + rnorm(20,sd=4)
# 用制造的变量构建数据框
dat <- data.frame(x=xvar, y=yvar, z=zvar)
# 展示头部几行
head(dat)
#> x y z
#> 1 -4.252354 4.5857688 1.89877152
#> 2 1.702318 -4.9027824 -0.82937359
#> 3 4.323054 -4.3076433 -1.31283495
#> 4 1.780628 0.2050367 -0.28479448
#> 5 11.537348 -29.7670502 -1.27303976
#> 6 6.672130 -10.1458220 -0.09459239
相关
# 相关系数
cor(dat$x, dat$y)
#> [1] -0.7695378
相关矩阵（多个变量）
我们也可以对多个配对变量进行相关分析操作，结果是一个矩阵或是数据框。
# 变量之间的相关矩阵
cor(dat)
#> x y z
#> x 1.0000000 -0.769537849 0.491698938
#> y -0.7695378 1.000000000 0.004172295
#> z 0.4916989 0.004172295 1.000000000
# Print with only two decimal places
round(cor(dat), 2)
#> x y z
#> x 1.00 -0.77 0.49
#> y -0.77 1.00 0.00
#> z 0.49 0.00 1.00
想要可视化矩阵，参见 ../../Graphs/Correlation matrix.
线性回归
线性回归，当dat$x是预测变量时，dat$y为响应变量。这可以使用一个数据框的两列，或者是直接使用数值向量。
# 下面两个命令会显示一样的结果
fit <- lm(y ~ x, data=dat) # 使用数据框的x列和y列
fit <- lm(dat$y ~ dat$x) # 使用dat$x和dat$y进行拟合
fit
#>
#> Call:
#> lm(formula = dat$y ~ dat$x)
#>
#> Coefficients:
#> (Intercept) dat$x
#> -0.2278 -1.1829
# 这说明预测 y = -0.2278 - 1.1829*x
# 获取更详细的信息
summary(fit)
#>
#> Call:
#> lm(formula = dat$y ~ dat$x)
#>
#> Residuals:
#> Min 1Q Median 3Q Max
#> -15.8922 -2.5114 0.2866 4.4646 9.3285
#>
#> Coefficients:
#> Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#> (Intercept) -0.2278 2.6323 -0.087 0.932
#> dat$x -1.1829 0.2314 -5.113 7.28e-05 ***
#> ---
#> Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#>
#> Residual standard error: 6.506 on 18 degrees of freedom
#> Multiple R-squared: 0.5922, Adjusted R-squared: 0.5695
#> F-statistic: 26.14 on 1 and 18 DF, p-value: 7.282e-05
想要用线性回归线可视化数据，参见 ../../Graphs/Scatterplots (ggplot2) 和../../Graphs/Scatterplot。
多个预测变量的线性回归（多元线性回归）
使用y作为线性回归的响应变量，x和z作为预测变量。
注意下面的公式没有检测x与z之间的交互效应。
# 这些都有相同的结果
fit2 <- lm(y ~ x + z, data=dat) # 使用数据框的x,y,z列
fit2 <- lm(dat$y ~ dat$x + dat$z) # 使用向量
fit2
#>
#> Call:
#> lm(formula = dat$y ~ dat$x + dat$z)
#>
#> Coefficients:
#> (Intercept) dat$x dat$z
#> -1.382 -1.564 1.858
summary(fit2)
#>
#> Call:
#> lm(formula = dat$y ~ dat$x + dat$z)
#>
#> Residuals:
#> Min 1Q Median 3Q Max
#> -7.974 -3.187 -1.205 3.847 7.524
#>
#> Coefficients:
#> Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#> (Intercept) -1.3816 1.9878 -0.695 0.49644
#> dat$x -1.5642 0.1984 -7.883 4.46e-07 ***
#> dat$z 1.8578 0.4753 3.908 0.00113 **
#> ---
#> Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#>
#> Residual standard error: 4.859 on 17 degrees of freedom
#> Multiple R-squared: 0.7852, Adjusted R-squared: 0.7599
#> F-statistic: 31.07 on 2 and 17 DF, p-value: 2.1e-06
交互效应
如何合适地构建多元线性回归并且检验交互效应非常复杂，这里不作讲述。这里我们仅仅用x和z变量以及它们之间的交互效应拟合模型。
想要构建x与z之间的交互效应模型，需要添加x:z项。我们也可以使用公式x*z来代表x+z+x:z。
# 下面两个公式等效
fit3 <- lm(y ~ x * z, data=dat)
fit3 <- lm(y ~ x + z + x:z, data=dat)
fit3
#>
#> Call:
#> lm(formula = y ~ x + z + x:z, data = dat)
#>
#> Coefficients:
#> (Intercept) x z x:z
#> 2.2820 -2.1311 -0.1068 0.2081
summary(fit3)
#>
#> Call:
#> lm(formula = y ~ x + z + x:z, data = dat)
#>
#> Residuals:
#> Min 1Q Median 3Q Max
#> -5.3045 -3.5998 0.3926 2.1376 8.3957
#>
#> Coefficients:
#> Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#> (Intercept) 2.28204 2.20064 1.037 0.3152
#> x -2.13110 0.27406 -7.776 8e-07 ***
#> z -0.10682 0.84820 -0.126 0.9013
#> x:z 0.20814 0.07874 2.643 0.0177 *
#> ---
#> Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#>
#> Residual standard error: 4.178 on 16 degrees of freedom
#> Multiple R-squared: 0.8505, Adjusted R-squared: 0.8225
#> F-statistic: 30.34 on 3 and 16 DF, p-value: 7.759e-07
原文链接：http://www.cookbook-r.com/Statistical_analysis/Regression_and_correlation/
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