设为素数，
是任意整数且
，则
。
先证明一个引理：设为素数，
是任意整数且
，则序列
与序列
在模
且忽略顺序的情况下相等。
从序列中任取两个数
，并假设有
，即
。由
，得到
。对
显然有
，那么
。小于
且能被
整除的数只能是0，因此得到
，也就是说，序列
中不存在两个元素在模
意义下相等，即序列
中所有元素在模
意义下都不相等。
序列中各个元素模
只能获得序列
，此时引理得证。
根据引理，有。将方程两边分别累乘，得到：
与
互素，根据同余式的除法性质，费马小定理得证：
表述 设为素数，是任意整数且，则。 证明 先证明一个引理：设为素数，是任意整数且，则序列与序列在模且忽略顺序的情况...
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本文标题：费马小定理【Fermat's little theorem】
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