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01. 02、绪论 - 几个微分问题

01. 02、绪论 - 几个微分问题

作者: 卡尔书院 | 来源:发表于2020-07-09 14:11 被阅读0次

引入

面积的概念
求直边图形的面积

例题

例一、圆的面积

圆的面积
上图使用了第一类重要极限 :

两类重要极限:百度文库 - 对两个重要极限的重要性的认识
\lim_{x\to 0}\frac {\sin x}{x}=1;
(x\sin x 是等价无穷小)
\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x} )^x = e;
需注意 \lim_{x\to\infty}(1+无穷小)^{无穷小分之一} 就是正确的)

例二、求曲边三角形的面积

例二 曲边三角形的面积
左和
  • 上图使用公式

自然数前n项平方和、立方和公式及证明
1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
1^3+2^3+3^3+\cdots +n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2

例二右和

例三

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