牛顿迭代法求开方

如有：f(x) = x² - 2，求其正根。

曲线与切线的关系：切线是曲线的线性逼近。即，在曲线上某点附近，经过此点的切线，可以看成曲线的近似。

由以上结论，曲线上任意一个点，都可以用切线来近似表示。那如何通过程序求出刚开始提出的方程的根。即求：x² - 2 = 0 时的解，也就是2的开方。

首先，并不知道曲线与x轴的交点在哪里，因此，需要选择一个迭代的初始值。假设这个值为x_n，即在曲线上选取一点，经过这个点做切线，切线与x轴相交于点（x_n+1, 0）。切线方程为：f(x_n) + f^'(x_n)(x - x_n)。求切线方程的解，多次迭代之后，值会收敛于某个点附近，这个值就是近似结果。

即：x_n+1 = x_n - f(x_n) / f^'(x_n)
依次求出 x₁, x₂, x₃ ......

求 √2，对曲线方程求导，得 f^'(x) = 2x
则 x_n+1 = x_n - (x_n² - 2) / 2x_n

以下为go语言的实现：

func Sqrt(x float64) float64 {
//初始值为1
    z := 1.0
    var result float64
    //只迭代了十次，可改进为计算是否改变或者改变很小时退出循环
    for i := 0; i < 10; i ++ {
        result = (z + x / z) / 2
        z = result
    }
    
    return result
}

func main() {
    fmt.Println(Sqrt(2))
}

输出：1.414213562373095