弦论大会！
可能随着年龄的增加，对strings的热情会减退。不过就像菜鸟玩家喜欢看比赛一样，看看大家都在思考什么样的问题，也能感受到思维上的一些愉悦！
今年strings 还有 it from qubit是连着开的，有趣的报告还真有些看不过来。
R21 A background Independent Algebra for Quantum Gravity
Maldacena在昨天的it from qubit上说：70年代的时候，引力可能是流体力学。AdS/CFT之后，引力可能是量子纠缠，复杂度。而现在我们开始了 “algebraic geometry”的时代。这个algebraic geometry 当然不是指数学的代数几何，而是指量子力学的数学框架Von Neumann algebra。algebra和几何的关系，也是过去一年的研究热点。
可能沿着方向努力的一个小的阶段胜利是搞清楚algebra 与 entanglement，complexity的关系。
这次Witten 的talk其实和他去年strings上talk是基于同一篇工作：关于dS 时空的代数。
通常我们定义operator algebra代数的时候，需要选一个Hilbert space，也就是要选一个时空截面( Cauchy 面 )来做量子化。但是对于量子引力，时空本身就是有quantum state 来决定的，所以似乎我们先验的选一个参考背景对引力量子化。这也是量子引力里经常讨论的背景依赖问题。如果不能定义Hilbert space那么怎么定义代数呢？
Witten的方法是通过引入一个观察者。存在一个所谓timelike tube theorem：就是观察者观察到的operator algebra 与通常的QFT定义在某个open set上的算符代数等价。
上次的报告是说，引入观察者的带来一个额外的好处是，operator algebra 从Type III 变成 Type II 了。这样就可以density matrix还有entropy difference。也确实他们推导了出了generalized entanglement entropy的公式
但是有点遗憾的是，从代数出发Witten他们的理论是得到，也就是说并不能直接得到面积项。用Witten的原话是，他们只能看到entanglement
的部分并不能看到
的部分。
比如，通过Type II代数直接定义的entanglement entropy就是一个常数，似乎看不到有关几何的任何信息。
Witten最后是给了一些可能解决这个问题的一些想法，不过目前看起来只是一些和代数本身无关的比较人为的proposal。
"algebraic geometry" 还是比较迷茫的吧。
R20 Algebraic ER=EPR
假设Bulk reconstruction，其实可以从代数的角度来确定RT surface的：就是在bulk里找一个subregion使得得到的bulk algebra 与边界subregion的algebra是等价的。这是一个定义性质的构造，也不需要引入entanglement。
似乎有必要我们要重新思考一下entanglement的定义。比如当我们说ER=EPR的时候，我们说的entanglement是什么意思？
通常我们当然会认为，这个EPR的纠缠就是量子力学的纠缠，是定义在Type I algebra 中的。但是我们实际上考虑的entanglement确实QFT中的entanglement。而在QFT里，代数是Type III。所以我们可能会问
- 在本来是Type III代数描述的QFT中通常算出来的entanglement与Type I里的entanglement有什么区别？可以用Bell pair 来理解吗？可以用来做quantum computation吗？
当然严格来讲，一对纠缠的光子，是可以用QFT 来描述的。也就是说，我们实际用来做量子计算时候用到的qubit原则上是可以用QFT描述的。但是在QFT中，似乎我们不能严格定义entanglement。
不严格的来说，虽然QFT是Type III的，但是我们可以选取一些正规化的办法来定义和计算entanglement。那么问题是这样得到的entanglement是可以用Bell pair 来理解的吗？
- 回到ER=EPR，我们刚刚似乎可以定义不同的entanglement。那么ER是等于什么哪个？
Netta之前有个工作其实从某种程度上指出了这个问题。她考虑黑洞蒸发在Page time 的前后，霍金辐射纠缠解构应该完全不同的，但是他们可以有同样的entanglement entropy (或者其他已知的entanglement measure)。
Netta认为(可能有些人会不同意这一点)
Page time 之前，可以认为黑洞区域和辐射区域在时空中不连接的；
Page time 之后， 因为island 的存在，黑洞区域与辐射区域在时空中是连接起来。
怎么用entanglement+ER=EPR来判断时空是否光滑呢？这样想的话，似乎与firewall也有一些联系。
可能就像某些人期待的，如果我们能严格弄清楚QFT的entanglement究竟是什么，会解决很多问题，比如information paradox，比如firewall。
entanglement搞不清楚，Netta建议我们用algebra。看辐射的density matrix 是来自一个哪个Type 的algebra。
因为Type III algebra 不能定义density matrix，我们不能直接做个判断。
Netta的办法是，我们purify 辐射，得到的一个pure state，然后看这个state生成的代数是哪个Type的。
如果是Type III，那么 存在ER, 也就是wormhole把辐射和黑洞相连。
如果是Type I，没有虫洞。
Type II 呢？ 相连，又没完全相连：存在quantum wormhole。。
值得注意的是，purify的方案不是唯一的，最后得到的state也是不同的，所以这个结论可能受这个purify的方案影响？为了回避这个问题，Netta是考虑了canonical 的purification。
所以说是想法很好，不过感觉"algebraic geometry" 还是比较迷茫的吧。就像当初QFT的发展一样，迷茫并不是一个坏事吧。
R1 Cosmic ER=EPR
Strominger 的 dS/CFT duality。
dS有点像黑洞，那么能不能构造QFT的state来反映dS "thermal"的性质。比如怎样构造类似thermo field double这样的state。
dS/CFT也有想celestial CFT一样，只是有对称性。然后利用对称性可以对关联函数进行限制，但是对称性是否对应一个良好的CFT呢？
比如一个问题是这个CFT是不是Hermitian 的？
R24 A fake explanation of sub-maximal chaos
R23 A holographic dual for Krylov complexity
两个有关SYK的报告。
Henry Lin之前的一个工作很有意思，就是从double scaled SYK 出发，构造JT gravity Hilbert space。这样我们有了一个比较精确的的量子力学与引力的对应。这样我们就可以算很多东西，然后看他们分别在量子力学和引力对应了什么。
特别是double scaled SYK 给出了一个JT 引力里空间长度的一个量子化的定义。在空间方向，可以定义translation 的算符。还可以在构造出完整的AdS2对应的SL(2,R) 算符。通过这些对称性操作，在长度的基础上，就应该可以完整得到整个AdS2的geometry。
然后可以问这样通过对称性得到的geometry是不是就是对应JT gravity的AdS geometry？
当SYK的coupling为无穷的时候，才会一样。一般是不同的，所以double scaled SYK 是对应了一个在fake geometry 上的 JT。
我们知道描述混沌的Lyaponov指数有个上界 , 这里
是Euclidean AdS2的周长。fake geometry的周长要比真正的geometry周长长一些，结果就是double scaled SYK对应的上界是
。也就是说在fake geometry上double scaled SYK是maximally chaotic的，但是在真正的geometry他不是。
也可以反过来想，maximally chaotic可以通过SL(2,R)对称性的存在来argue得到。那么double scaled SYK具有SL(2,R)对称性，为什么不是maximally chaotic的呢？答案就是，double scaled SYK的对称性并不是和JT gravity 的SL(2,L)对称性作用空间不完全一样。
有了Hilbert 空间和operator的对应，我们当然来看Krylov complexity在JT gravity里面的对应。
R21 Emanant Symmetries
Seiberg 关于对称性的最新工作！在今年的TASI也讲过。
用这PPT来概括吧。
Screenshot 2023-08-01 at 19.51.16.png
有意思的一个地方是他解决了一个puzzle：
在IR理论里这个emanant symmetry 如果有‘t Hooft anomaly的话，似乎并不能match UV的anomaly，因为这个symmetry并不是UV理论的internal symmetry。但是其实在IR的exact internal symmetry 并不是来源UV的internal symmetry，而是space symmetry。所以在UV理论，要看到这个anomaly，一个办法是在partition 里加入一个和translation相关的chemical potential。
另外比较感兴趣的是Daniel Jafferis的关于ensemble CFT的报告，期待一下文章。random matrix+random tensor，因为CFT的data出了spectrum还有OPE，其中一个对应matrix 一个对应tensor。感觉还是很技术的工作，像他们那个random matrix+matter那个，结果可能不一定很清楚。
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