《动能、动能定理及其应用》的知识梳理

什么是能量？一个物体能够做功就说这个物体具有能量，能量是对物体而言的，具体比如燃料燃烧可以做功，具有化学能；物体被举高可以做功，具有重力势能；物体运动可以做功，具有动能，等等。当然，物体可以做功表现为物体的可能性，不代表它一定正在做功。

什么是机械能？机械能是物体能量的一种形式，它是物体宏观上由于运动或相互作用而产生的能量，它包含物体由于运动的动能与由于相互作用的势能。

学生在初中时就学习过动能，知道动能的概念与决定动能大小的因素，但不知道动能与这些因素的定量关系，也就是不知道表达式。

动能的表达式理论上如何推导呢？推导如下：物体以某初速度在摩擦力作用下做减速运动，直到静止。根据牛顿第二定律得，、只表示大小，负号表示方向与正方向相反；根据运动学公式得到；最后根据做功表达式得摩擦力做功为或者表示为物体克服摩擦力做功为。如何解释这个式子呢？以前一个式子为例，左边表示整个过程做功的表达式，右边表示两个量的差值，其中0表示描述末状态的物理量。根据功能的关系，即力对物体所做的功是物体能量变化的量度，右边就是动能的变化量。具体说就是力对物体做负功，等于动能的改变即末动能减去初动能，那么物体的初动能的表达式就为。这个过程推导总感觉挺吃力，所以前提要告知静止时没有动能，末动能为0，且动能与质量、速度有关，这样学生就比较自然根据公式推导出动能的表达式。

然后辨析动能与速度的关系，通过讨论加深它们的区别与关系：速度改变，动能未必改变，因为可能是速度方向引起的改变；而动能改变，速度一定改变，且一定是速度大小的改变，方向未必改变。这里最重要的区别就是：速度是矢量，有方向，而动能是标量，只有大小，只有速度大小变了，才会引起动能的改变，这跟加速度的定义式不同。

那么动能定理如何推导呢？（所谓定理是根据定律、定义等公式推导出的结果）其实上述的推导也是动能定理的推导，只是例子不够具有一般性，受力不够一般，运动情况不够一般。推导情况如下：由、、，联合得出，式子的左边为合外力做功，右边为物体动能的改变，即末动能与初动能之差。

关于动能定理的解释为：左边为合外力做功，而不是某个力做功，右边表示动能的变化，即末动能减去初动能，这个值可以为正值，也可以为负值；当合外力做正功时，动能变化为正值，表示动能增加，物体做加速运动，当合外力做负功时，动能变化为负值，表示动能减小，物体做减速运动。

这个公式虽然是根据物体受到恒力做直线运动下得出的，但是它也可以用在变力与曲线运动情况下。

动能定理应用在哪些场合呢？解答哪些问题呢？又有什么优势呢？简单地说，它可以根据力的做功情况，得到物体动能变化、初末动能、速度情况，反过来，也可以根据物体的动能变化、初末动能、速度情况得出合外力做功、某个力做功情况。牛顿力学、运动学都是应用在直线情况下的匀速或匀变速运动，而动能定理不受这个限制，可以应用在变力做功、曲线轨迹、变速情况下，是个使用性更广的定理。所以这个公式常用在这些情况下，也可见它的优势。

此为《动能、动能定理及其应用》的知识梳理。