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李永乐老师用概率学预言世界杯赛果(附赌徒必输定律)

李永乐老师用概率学预言世界杯赛果(附赌徒必输定律)

作者: 孤岛行痴 | 来源:发表于2021-04-25 11:35 被阅读0次

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李永乐老师最后说克罗地亚获胜的几率稍大一些,当然最后他猜错了,法国队4:2大胜克罗地亚,毕竟世界杯决赛出现乌龙球的概率,不但前无古人,大概也是后无来者了。。

首先我们提出一个问题:假如现在有一个赌博游戏,这个赌徒有50%的概率能赢,那是不是他就和赌场老板有公平地位?

实际上,久赌无赢家,像这样的一个游戏,赌徒只要一直赌下去,他还是有100%的概率输掉全部身家。这就称之为赌徒输光问题,今天我们从数学的角度来分析一下这个问题。

赌徒输光问题其实是随机过程中的一个问题。

假设一个赌徒,玩一个非常公平的游戏,他有50%的概率能赢,如果他赢了,能赢1块钱;剩下50%的概率输1块钱。这个赌徒本金为A元,赌徒给自己定下了两条规则,如果输到0元就不玩,如果赢到B元也停止。现在问题来了,有多大的可能赌徒会赢到B元退出游戏,又有多大可能输到0元退出游戏呢?

解题思路:

首先建立一个数轴,A点的位置即为赌徒初始本金A元的位置,0即为输光位置,B则为赢到B元的位置,那么这个问题就演变成求A到0和A到B的概率,写成数学表达式为P(A-0)和P(A-B)。

首先A有50%的概率输一块钱也就是A-1的位置,同样也有50%的概率赢一块钱也就是A+1的位置。假设你现在有n元,那么输光的概率为P(n),现在我们求这个P(n)。

所以由题可知:

P(n)=1/2P(n-1)+1/2P(n+1)

2P(n)=P(n+1)+P(n+1)

P(n)-P(n-1)=P(n+1)-P(n)

由此可得这是一个等差数列。

假设这个人有0元那么它输光的概率就是100%,也就是P(0)=1,假设此人有B元,输光的概率则为0,所以P(B)=0

根据这个我们可以得出公差ΔP=1/B

所以P(A)=1-A*ΔP=1-A/B=(B-A)/B

结论出来了,现在我们来具体讨论一下:

1.假如A=100元,B=120元,那么P(A)=1/6,也就是输光的概率为1/6,赢到120元的概率为5/6。

2.假如A=100元,B=200元,那么P(A)=1/2,也就是输光的概率为1/2,赢到200元的概率为1/2。

3.假如A=100元,B=1000元,那么P(A)=9/10,也就是输光的概率为9/10,赢到1000元的概率为1/10。

4.则可推出,若B趋于无穷大,则P(A)无穷趋近于1,也就是输光的概率≈100%。

这就是为什么久赌无赢家。

如果你在赌场想赢20%,很容易,但若你想赢翻倍困难便会加大。

当你的贪婪无止境的时候,你赢的概率就无线趋于0。如果你还在尝试加杠杆,那么只会加速你的本金亏到0。

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